Egy probléma a Nemzetközi Magyar ... (12.)

A probléma:

Egy k körvonal A pontjában merőlegest állítunk a kör síkjára, és megjelöljük ezen az egyenesen az A-tól különböző B pontot. Kössük össze ezután B-t a körvonal valamely tetszőlegesen választott M pontjával, és tekintsük az A pontnak a BM egyenesre eső P merőleges vetületét. Mi lesz a P pontok halmaza mértani helye), ha M végigfut a k körön? (Nemzetközi Magyar Matematikaverseny)

Sejtés

Legyen A' a k kör A-val átellenes pontja! A keresett mértani hely az AB szakasz azon Thalész-köre, melynek síkja merőleges az A'B egyenesre,

A "hivatalos" bizonyítás

Másik bizonyítás Dr. Szilassi Lajos tanár úr ötlete alapján

Ha az olvasó olyan, mint a szerző, hogy térbeli mivolta ellenére jobban tájékozódik a síkban, akkor neki készült a következő GeoGebra applet. A Szilassi-féle bizonyítás lépéseit mutatja az A'AB síkra vetítve.