Identidad de Restas de dos Ángulos - Problemas Verbales de Ballet
1. Seno de la Resta
* Cruce de Trayectorias: Dos bailarines corren uno hacia el otro desde esquinas opuestas. La trayectoria del Bailarín 1 forma un ángulo A con el frente del escenario, y la del Bailarín 2 forma un ángulo B. Para asegurar que no colisionen, se necesita calcular el seno de la diferencia de sus trayectorias sin(A - B). Dados sin(A) = 8/17 y cos(B) = 24/25, encuentra sin(A - B).
* Sombra Artística: Un foco ilumina a un bailarín desde un ángulo de elevación A. El bailarín extiende su pierna en un ángulo B hacia la luz. La longitud de la sombra depende del seno de la diferencia de estos ángulos (A - B). Si sin(A) = sqrt(2)/2 y cos(B) = 1/2, encuentra el valor exacto de sin(A - B).
* Diferencia de Altura en el Battement: Una bailarina realiza un Grand Battement (lanzamiento de pierna) alcanzando un ángulo A con el suelo. Sin embargo, su pierna de soporte no está totalmente vertical, sino inclinada un ángulo B hacia atrás debido a la inercia. Para conocer la apertura real entre ambas piernas (la "tijera"), se debe calcular el seno de la diferencia sin(A - B). Si sin(A) = 15/17 y cos(B) = 4/5, halla el valor exacto.
* Error en la Formación Sincronizada: El cuerpo de baile debe levantar los brazos simultáneamente a un ángulo T. Una bailarina, por error, los levanta a un ángulo P, quedando más baja que el resto. La diferencia visual de altura depende del seno de la diferencia angular. Calcula sin(T - P) si sin(T) = sqrt(2)/2 y sin(P) = 1/2.
* El "Fish Dive" Modificado: En una figura de "Fish Dive", el cuerpo de la bailarina forma un ángulo A con la vertical. El coreógrafo decide bajar la posición un ángulo B para mayor dramatismo cerca del suelo. Calcula la nueva componente vertical usando sin(A - B), dado que tan(A) = 4/3 y cos(B) = 12/13.
2. Coseno de la Resta
* Inclinación en un Lift: Un bailarín levanta a su pareja. Sus brazos forman un ángulo T con la vertical, pero debido a la fatiga, el ángulo desciende una pequeña cantidad D. Calcula cos(T - D) para determinar la nueva altura vertical efectiva del soporte, dado que cos(T) = 5/13, sin(T) = 12/13, cos(D) = 24/25 y sin(D) = 7/25.
* Recuperación del Equilibrio: Una bailarina pierde el eje inclinándose un ángulo A hacia la derecha. Para recuperar la verticalidad, realiza una fuerza correctiva que la rota un ángulo B hacia la izquierda. Calcula la nueva alineación vertical mediante cos(A - B) si cos(A) = 0.9 y sin(B) = 0.1.
* El Retraso de la Cabeza (Spotting): Al girar, el cuerpo de la bailarina ha completado un ángulo T de rotación, pero su cabeza se ha mantenido fija y solo ha rotado P (donde P < T) debido a la técnica de spotting. La torsión del cuello se mide por la diferencia angular. Calcula cos(T - P) para determinar la alineación relativa, dado que sin(T) = 4/5 y sin(P) = 3/5.
* Cambio de Dirección en Manège: Un bailarín corre en círculo (manège). Su vector de velocidad tiene un ángulo direccional A. Al llegar a la esquina, cambia su dirección restando un ángulo B para cortar la curva. Determina la componente horizontal de su nueva dirección calculando cos(A - B), sabiendo que A = 60° y B = 45°.
* Apertura desde la Quinta Posición: Los pies de un bailarín están cruzados en quinta posición formando un ángulo A respecto al frente. Al pasar a primera posición, abre los pies un ángulo B (reduciendo el cruce). Calcula cos(A - B) para encontrar la nueva proyección frontal de los pies, si cos(A) = 1/2 y cos(B) = sqrt(3)/2.
3. Tangente de la Resta
* Apertura de Brazos en Port de Bras: En una posición de Port de Bras, el brazo derecho de un bailarín está elevado a un ángulo A y el izquierdo a un ángulo B respecto a la horizontal. Se desea calcular la tangente del ángulo de diferencia (A - B) para determinar la pendiente relativa entre ambos brazos. Si tan(A) = 2 y tan(B) = 1, ¿cuál es el valor exacto de tan(A - B)?
* Cambio de Foco (Spotting): Para mantener el equilibrio, una bailarina fija su vista (spotting) en un punto. Su cabeza gira un ángulo u hacia la derecha, mientras su cuerpo gira un ángulo v hacia la izquierda (considerado como rotación negativa o resta). Si tan(u) = 3 y tan(v) = 2, calcula tan(u - v) para analizar la relación angular entre la cabeza y el torso en el momento de máxima torsión.
* Pendiente de la Pierna en Developpé: Una bailarina extiende la pierna en Developpé con una inclinación inicial de ángulo A. Sin embargo, debido a la fatiga muscular, la pierna cae un ángulo B. Se desea saber la pendiente final de la pierna. Calcula tan(A - B) si tan(A) = 3 y tan(B) = 1.
* Intersección de Miradas: El Bailarín A mira hacia arriba con un ángulo de elevación x. La Bailarina B, que está en una plataforma más alta, mira hacia abajo con un ángulo de depresión y. Para calcular la relación de las pendientes de sus líneas de visión si se encontraran en un punto intermedio relativo a la horizontal, calcula tan(x - y) (asumiendo y como magnitud positiva a restar). Datos: tan(x) = 2, tan(y) = 0.5.
* Corrección de la Barra: Una barra de ballet portátil está defectuosa y tiene una inclinación de ángulo T respecto al suelo. Se coloca una cuña debajo de una pata que corrige la inclinación restando un ángulo P. ¿Cuál es la pendiente resultante de la barra? Calcula tan(T - P) dado que sin(T) = 3/5 y cos(P) = 12/13.