Inscripcion de un rectangulo en un rombo dado
Problema propuesto: Inscribir un rectángulo en un rombo dado, los vértices del rectángulo deben ser los puntos medios de los lados del rombo.
¿Cuál es la relación entre el área del rombo y el área del cuadrilátero?
Análisis:
Se tiene como objeto dado un rombo en el cual se debe de inscribir un rectángulo cuyos vértices sean los puntos medios de los lados del polígono inicial; para dar solución a este problema se debe de tener en cuenta aspectos básicos de la geometría tales como son: Mediatriz, segmentos, área de un polígono, rombo, rectángulo, etc. Haciendo uso de las construcciones geométricas mencionadas anteriormente se tendría un exitoso desenlace de la problemática planteada.
Construcción:
1. Sea un rombo CADB dado
2. Se traza la mediatriz al segmento AC
3. Se traza la mediatriz al segmento CB
4. Se traza la mediatriz al segmento BD
5. Se traza la mediatriz al segmento AD
6. Se denota como E al punto de intersección del segmento AC y la mediatriz i
7. Se nombra como H al punto de intersección del segmento CB y la mediatriz j
8. Se denota como F al punto de intersección del segmento BD y la mediatriz k
9. Se nombra como G al punto de intersección del segmento AD y la mediatriz l
10. Se traza el segmento EG
11. Se traza el segmento EH
12. Se traza el segmento HF
13. Se traza el segmento FG
14. Denotamos como EGFH al rectángulo inscrito en el rombo CADB
15. Se halla el área del Rombo CADB
16. Se halla el área del rectángulo EGFH.