triangle 7 fois plus petit
- Auteur :
- Debart Patrice
Problème réciproque du théorème de Routh
Pour k= 1/3, sur les côtés d'un triangle PQR, placer les points I, J, K tels que :
PI = k PR,
RK = k RQ,
QJ = k QP.
Montrer que l'aire du triangle ABC est égale à 1/7 de l'aire du triangle PQR.
Pour cela, on pourra vérifier que les aires des triangles ARQ, BPQ et CRP sont égales au 2/7 de l'aire S du triangle PQR.
Les trois triangles AQJ, BPI et CRK ont même aire égale à S/21,
et on peut remarquer que les aires des quadrilatères ABPJ, ... sont égales à 5S/21.
Descartes et les mathématiques - Triangles en seconde