Hidrogénatom - háttérismeret
A Bohr-féle pályafeltétel (kvantumfeltétel) szerint az elektron nem keringhet tetszőleges sugarú pályán. Csak olyan pályán keringhet, amelyen az elektron impulzusmomentuma (perdülete) egész számú többszöröse:
, itt m az elektron tömege, v az elektron sebessége, r a pálya sugara, n a főkvantumszám, h a Planck állandó.
Az elektront a Coulomb-erő tartja körpályán, így Fcentripetális = FCoulomb.
Ezért amiből adódik, ahol e az elektron töltése, egy arányossági tényező, a vákuum permittivitása (dielektromos állandója).
A kvantumfeltételt behelyettesítve:
,
azaz az elektronpálya sugara a főkvantumszám négyzetével arányos, illetve
,
azaz az elektron sebessége a főkvantumszámmal fordítottan arányos.
Az elektronok energiája is meghatározható az előzőek alapján:
, amiből
,
azaz az elektron energiája a főkvantumszám négyzetével fordítottan arányos.
A sugárra és a sebességre kapott összefüggéseket felhasználva a Coulomb-erőre kapjuk:
,
azaz a Coulomb-erő a főkvantumszám negyedik hatványával fordítottan arányos.