Stetigkeit und gleichmäßige Stetigkeit
- Autor:
- Swanhild Bernstein
Mit Hilfe des Schiebereglers kann man Epsilon zwischen 0 und 1 wählen, mit dem Schieberegler a kann man einen Punkt zwischen 0.3 und 2 wählen.
Als kleinste Box wird die Epsilon-Delta-Box bezeichenet, die für gegebenes Epsilon das kleinste Delta hat (damit auch die kleinste Breite).
Damit wird für die Funktion f(x) = 1/x, x>0, veranschaulicht, dass die Funktion auf dem abgeschlossenen Intervall [0.3; 2] stetig sowie gleichmäßig stetig ist. Zu jedem Epsilon >0 kann an der Stelle a eine Delta > bestimmt werden, so dass |f(a)- f(x)|< Epsilon für alle x mit |a- x| < Delta ist.
Die Menge aller (x,f(x)) mit |a-x|<Delta und |f(a) - f(x)| < Epsilon wird Epsilon-Delta-Box genannt. Die für f(x) = 1/x und festes Epsilon auf dem Intervall [0.3; 2] kleinste Epsilon-Delta-Box ist die für a=0.3, d.h. dass das zugehörige Delta für alle x im Intervall [0.3; 2] gilt und f(x) = 1/x auf dem abgeschlossenen Intervall gleichmäßig stetig ist.
Außerdem versteht man, dass dieses Delta für x gegen Null immer kleiner wird und es deshalb auf dem Intervall (0; 2] kein Delta für alle x geben kann.