Alapfogalmak
Bár joggal feltételezhető olvasóinkról, hogy a poliéderekkel kapcsolatos alapfogalmakat ismerik, azonban szükséges lehet ezek összefoglalása, amely az elábbi pdf fájlban olvasható.
Egy egyszerű poliéder
A poliédereknek egyértelmű megadásának a GeoGebrában leggyakrabban alkalmazott módja az, hogy
- megadjuk a csúcsainak a koordinátáit;
- megadjuk az összes lapját az egy lapra eső csúcsok ciklikus felsorolásával.
P 01
A fenti megadási mód a legtöbbször nem eléggé felhasználóbarát, nem használja ki eléggé a GeoGebra által nyújtott lehetőségeket. Ezért ugyanezt a konstrukciót egyre több kikészítéssel láttuk el:
- az N=Sorozat(Szöveg(i, V(i)), i, 1, Hossz(V)) paranccsal "megszámoztuk" a csúcsokat, ezzel követhetővé vált, hogy egy egy le apot milyen sorszámú csúcsmilyen sorrendben felsorolva állít elő;
- a MásolásOszlopba(1,F) paranccsal átírtuk az F listát a a táblázatkezelő első oszlopába;
- a B1=Sokszög(Sorozat(Elem(V, Elem(A1, i)), i, 1, Hossz(A1))) paranccsal előállítottuk az első lapot, majd a B1 elem "lehúzásával" az összes többi lapot. Ezzel minden lap külön-külön kezelhetővé vált, pl. külön beállítható lett a színe, áttetszősége, vezérelhető a láthatósága.
- MásolásOszlopba(3,V) -ezzel a harmadik (C) oszlopba kerülnek a poliéder csúcsai;
- V=C1:C7 - ezzel visszatesszük a C oszlop pontjait a megjelenítéshez használt V listába.
Feltételezzük, hogy ismerik olvasóink a Sokszög() eljárással megadható geometriai objektumok tulajdonságait, amely egyaránt alkalmazható síkbeli, vagy térbeli pontokkal adott sokszögek felvételére. Ha a pontok a felvett sorrendben önátmetsző sokszöget alkotnak, akkor azt ennek megfelelően rajzolja meg a az eljárás. Ha azonban a sokszög pontjai nincsenek egy síkban, akkor a sokszöget nem definiáltnak tekinti.
A kérdés az, hogy mennyire kell pontosan egy síkban lenniük egy térbeli sokszög csúcsainak.
Próbáljuk ki. Miután megoldottuk, hogy a C oszlop pontjai alkossák a poliédert, a parancssorba írjuk be például a C3=(1,2,-1+1E-10) majd a C3=(1,2,-1+1E-8) , vagyis a 3. sorszámú csúcs z koordinátája előbb 10-10 majd 10-8 pontossággal legyen -1. Ez az utóbbi pont már nem illeszkedik sem a {2,1,4}, sem a {4,5,6,7} síkra.
Tudomásul kell vennünk, hogy a GeoGebra akkor tekint két pontot azonosnak, ha a koordinátáik legalább 10-9 pontossággal azonosak akkor is, ha csak néhány tizedesjegynyi pontosan jelenítjük meg.