17. Hipérbole: Construção
- Tópico:
- Hipérbole
OBJETIVO: Fixado os focos construir uma hipérbole a traves de argumentos geométricos.
Um pouco de teoria. Lembremos que fixados os pontos distintos e e um número , define-se a hipérbole de focos e como sendo o conjunto
Para construir uma hipérbole bastará seguir os seguintes passos descritos no applet.
Passo1. Determine a posição dos focos (distintos)
Passo2. * Uma circunferência de raio centrada num foco é fixado. No applet escolhemos centrado no foco . Como precisamos que seja menor que a distância entre os focos o raio da circunferência precisara respeitar essa limitação (no argumentação do passo 4 justificaremos esta afirmação)
Passo3. Escolhemos um ponto arbitrário na circunferência (ponto na figura). Traçamos a reta que passa pelo pontos e , traçamos também o segmento para logo traçar a mediatriz desse segmento.
Passo4. A retas traçadas no Passo3 se interceptam num ponto que no applet denotamos por . O fato do ponto estar na mediatriz garantem que o triângulo seja isósceles com base , logo os comprimento dos segmentos e são iguais.
Vejamos que o ponto encontrado desse modo está na hipérbole desejada. Precisamos verificar que é sempre constante (igual a ) quando variamos o ponto no applet. Pelo descrito no passo2 , logo
que é precisamente o raio do círculo fixado (constante 2a).
Obs: Note-se que o ponto descrito no passo 4 só não existiria em dois casos!....quais?.