Umwandlung der Haupt- in die Produktform

Aufgabe 6

1. Welche Funktionen sind identisch zu...? 1. 2. Wähle die passenden Funktionen aus.

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Begründe anschließend deine Antwort:

Hilfestellung: Im GeoGebra-Applet wird die Funktion f(x) angezeigt. Mit den Schiebereglern kannst du die Parameter der Produktform = a(x-b)(x-c) bestimmen. Damit kannst du mit den Schiebereglern einen passenden Funktionsterm zu f(x) finden.
Hilfestellung: Im GeoGebra-Applet wird die Funktion g(x) angezeigt. Mit den Schiebereglern kannst du die Parameter der Produktform = a(x-b)(x-c) bestimmen. Damit kannst du mit den Schiebereglern einen passenden Funktionsterm zu f(x) finden.

2. Was muss gemacht werden, um die Hauptform in die Produktform umzuwandeln?

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Infotext: Umwandlung von Hauptform in Produktform

Um den Funktionsterm von der Hauptform in die Produktform umzuwandeln, benötigt man die Nullstellen. Diese lassen sich mit Hilfe der pq- oder abc-Formel ermitteln. Dann wandelt man die Hauptform in die Produktform nach obigem Schema um. Jedoch gibt es einige Fälle, die ein direktes Umschreiben möglich machen. 1. x kann ausgeklammert werden, wenn bei einem Funktionsterm das Absolutglied fehlt. Z. B. . Eine Nullstelle ist in diesem Fall . Die andere Nullstelle wird aus dem Klammerglied ermittelt d.h. x-2=0 und demnach ist . 2. Es wird folglich die dritte Binomische Formel angewendet. Damit lässt sich die Hauptform komplett in die dritte binomische Formel umschreiben. Z. B.: . Die Nullstellen liegen damit bei und 3. Auch durch die ersten beiden Binomischen Formeln kann die Produktform bestimmt weren, z. B.: . Dadurch ist eine doppelte Nullstelle von f(x).

3. Schreibe den Funktionsterm in Produktform und lies die Nullstellen ab. 1. 2. Du kannst das GeoGebra-Applet zur Hilfe nehmen, um dir die Funktionen anzeigen zu lassen!

Hilfestellung: Im GeoGebra-Applet wird die Funktion f(x) und g(x) angezeigt. Mit den Schiebereglern kannst du die Parameter der Produktform = a(x-b)(x-c) bestimmen. Damit kannst du mit den Schiebereglern einen passenden Funktionsterm zu f(x) und g(x) finden.

4. Wie könnte eine Umformung von Produktform in Scheitelform aussehen? Überlege dir, wie der Scheitelpunkt aus den Nullstellen abgeleitet werden kann und damit gleichzeitig die Scheitelform der Funktion f(x) bestimmt werden kann.

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