Ferilhorn
Skilgreining 9.
Horn sem hefur oddpunkt á hring og strengi fyrir arma kallast ferilhorn í hringnum.
Regla 10 um ferilhorn.
Ferilhorn er að gráðutali jafnt hálfum boganum sem það spannar.
Sönnun:
Við lítum á ferilhorn sem spannar boga u í hring með miðju O. Sanna þarf að x=u/2. Til þess skoðum við þrjú tilvik (gagnvirku myndirnar hér að neðan).
(i) Ef O liggur á öðrum armi hornsins lítum við á mynd I að neðan. Þar eð OA og OB eru geislar í hringnum er AOB jafnarma. Þá er A =B = x og þar sem hornið y er grannhorn við O í AOB leiðir af reglu 2 um grannhorn að y = 2x, þ.e. x =. En þar sem y er miðhorn er y = u sem gefur að x = .
(ii) Ef O liggur innan í horninu lítum við á mynd II. Skv. því sem sannað var í tilviki (i) fæst: .
(iii) Ef O liggur utan við hornið lítum við á mynd III. Skv. (i) að ofan fæst:
.
Af (i)-(iii) fæst að í öllum tilvikum gildir .
Q.e.d.
Notaðu gagnvirku myndina hér að neðan til að hjálpa þér
Hvað er ferilhornið stórt?
Æfing 5
Skoðið dæmin hér að neðan með dæmin í æfingu 5 í huga og prófið að reikna dæmin aftur með nýjum tölum og skoðið hvernig dæmin virka