Kopija POSTORNINA VRTENINE kot meja vsot včrtanih valjev
Kako lahko izračunamo prostornino vrtenine?
Si bomo pomagli kar s starimi znankami - spodnjimi vsotami.
Postopamo po ustaljeni poti:
- vtipkamo funkcijo-tvorilko telesa
- izberemo interval
-Malo se pozabavaj z drsnikom dx. Kaj predstavlja?
-Kaj dobiš, če zavrtiš za 360° okoli osi x pravokotnike?
-Ali bi znal izračunati prostornino prvega tako nastalega telesa? In prostornino drugega?
- In sedaj samo za prave "izvedence" : izračunaj še i-to? Kaj je to?
Čas je, da združiš vsa ta telesa in manjšaš vrednost dx.
-Opaziš, da se veča indeks prostornine V tega čudnega telesa . Zakaj? Kaj predstavlja ta indeks (n pri V_n)?
Sedaj pa izračunajmo prostornino vrtenine . Razmišljamo kot pri ploščinah. Če takrat ti je bilo jasno, tukaj se stvar ni spremenila. Da ti ne bo dolgčas, pa utemelji napisan obrazec za prostornino vrtenine.