Hessesche Normalenform Jonas Huurdeman

Thema:
Geometrie
Dieses Schaubild veranschaulicht die Hessesche Normalform: d=
  • d steht für den Abstand eines Punktes (E) und einer Ebene (p)
  • steht für den Ortsvektor des Punktes E
  • steht für den Ortsvektor eines Punktes in der Ebene p
  • steht für den normierten Normalvektor der Ebene p (Einheitsvektor)
  • Die Punkte A, B und C spannen die Ebene p auf.
  • w steht für den Einheitsvektor
  • x steht für das Vielfache des Einheitsvektors definiert durch: x: wobei der Ortsvektor des Punktes A auf der Ebene p ist.
  • ist der Parameter. Je nach Wahl von verändert sich die Länge von x und der Abstand von E zu p.
Aufgaben: Wählen Sie für -2<<5 mit dem Schieberegler unterschiedliche Werte.
  1. Wie verändert sich der Abstand d von E zu p, wenn man für =2 einsetzt?
  2. Wie verändert sich folglich die Länge von x?
Beweisen, oder wiederlegen Sie folgende Aussagen:
  1. ist für beliebige Werte immer gleich der Länge von x.