Exponentialfunktionen

Im Fenster unten kannst du den Graph einer Funktion vom Typ

sehen. Solch eine Funktion wird (besondere) Exponentialfunktion genannt. Beobachte und beschreibe, wie sich der Graph der Funktion ändert, wenn du mit Hilfe des Schiebereglers die Werte für die Basis

veränderst:

Was gilt für den Graphen wenn ?
Was gilt für den Graphen wenn ?
Was gilt für den Graphen wenn ?

Exponentialfunktionen spielen in der Mathematik bei der Beschreibung von Wachstumsvorgängen, wie beispielsweise der Vermehrung von Bakterien / Viren oder Zerfallsprozessen (vgl. Bierschaum), eine große Rolle (siehe exponentielles Wachstum/Zerfall). Bei dem Beispiel mit den Bakterien würde ...

... auf der -Achse die Zeit in der jeweiligen Einheit und
... auf der -Achse die Anzahl der Bakterien stehen.

Viele Exponentialfunktionen haben einen Faktor

, der die Exponentialfunktionen genauer beschreibt, so dass die Exponentialfunktionen dann so aussieht:

Beobachte und beschreibe, wie sich der Graph der Funktion ändert, wenn du mit Hilfe des Schiebereglers die Werte für den Faktor

veränderst:

Wie verändert sich der Graph wenn ?
Wie verändert sich der Graph wenn ?
Wie verändert sich der Graph wenn

Beschreibe, was dir bezüglich des Schnittpunktes des Graphen mit der

-Achse auffällt.

Beide Schieberegler bei der Exponentialfunktionen zusammen: Beschreibe nun den Verlauf des Graphen einer Exponentialfunktionen für die folgenden vier Fälle:

und
und
sowie und
und und

Exponentialfunktionen

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