Rectángulo inscrito en rectángulo
- Autor:
- Ignacio Larrosa Cañestro
- Tema:
- Rectángulo
El problema de inscribir un rectángulo con un lado dado p en otro de dimensiones a y b no puede resolverse en general con regla y compás, ya que algebraicamente requiere la resolución de una ecuación de 4º grado:
O desarrollada:
p4 + q4 - 2p2q2 - p2(a2 + b2) + 4abpq - q2(a2 + b2) = 0
Que salvo excepciones, como el caso trivial b = a, o a = 6, b = 4 , p = 2 → q = √(16√3 + 27) - √3, no puede descomponerse en ecuaciones de menor grado.
La curva de color magenta se corresponde con la ecuación de 4º grado, con x e y en lugar de p y q. El valor del lado p viene dado por la posición del punto E, a partir del cual se determina el valor de q interceptando la curva.