6 - Divisão de um segmento com partes iguais
Problema
Divida um segmento de reta em partes iguais
Solução 1 (Três partes iguais)
1. Seja o segmento que desejamos dividir em três partes iguais.
2. Partindo do ponto vamos traçar uma reta transversal a e chamá-la de .
3. Traçamos um círculo de raio e centro e marcamos o ponto na interseção desse círculo com a reta .
4. Traçamos um círculo de raio e centro e marcamos o ponto na interseção do círculo com a reta .
5. Traçamos um último círculo de raio e centro, marcando na interseção dele com a reta .
6. Traçamos os segmento e chamamos de reta .
7. Traçamos a reta paralela à passando por e marcamos a interseção da reta e .
8. Traçamos a reta paralela à passando por , e marcando a interseção da reta com .
9. Dessa maneira temos que o segmento foi dividido em três partes iguais:
Justificativa Matemática
Por se tratarem de retas paralelas (, e ) cortando a mesma reta e o mesmo segmento , sabemos que os triângulos, e são semelhantes pelo critério AA.
Como consequência da semelhança temos que:
Mas como definimos o tamanho do raio em , temos que:
O que faz com que , ou seja . Pela semelhança temos que: Mas os raios foram definidos com medida , logo: Fazendo com que , mas como já sabemos que e que , concluímos que: Sendo assim o segmento foi dividido em três partes iguais.
Exemplo de divisão em 6 partes.
Mesma justificativa matemática.