A02 Egyenlőtlenség
- Szerző:
- Tarcsay Tamás
- Témák:
- Terület, Derékszögű háromszög, Négyzet
1. probléma
, , igazoljuk, hogy
!
Tekintsük a következő appletet! Az ABCD négyszög e oldalú négyzet.
Innen az egyenlőtlenség mindkét oldalának 2-vel való szorzásával adódik az állítás.
A kérdés most már az lehet, hogy élesíthető-e a problémában szereplő egyenlőtlenség.
Ha , akkor , ebből következően az egyenlőtlenség nem élesíthető.
2. probléma
Igazoljuk, hogy
Tekintsük a következő appletet!
Alkalmazzuk a háromszög trigonometrikus területképletét!
Felhasználva a nevezetes szögek szögfüggvényeit,
A kapott egyenlőtlenség két oldalát 4-gyel szorozva kapjuk a bizonyítandó állítást.
Az előző problémához hasonlóan igazolható itt is, hogy az egyenlőtlenség nem élesíthető.
Aki szeret új problémákat kitalálni, az más sokszögek választásával találhat új bizonyítandó egyenlőtlenségekre.