Funciones exponencial y logarítmica
- Autor:
- Rafa
Función exponencial de base a > 1
Sea la función exponencial de base
El dominio de la función son todos los números reales. .
La imagen de la función, son todos los números positivos. .
La función exponencial de base es creciente.
La función exponencial de base es inyectiva.
La función exponencial de base pasa por los puntos (0, 1) y (1,);
Curiosidad: Ejemplo:
Función exponencial de base b, 0<b<1
Sea la función exponencial de base
El dominio de la función son todos los números reales. .
La imagen de la función, son todos los números positivos. .
La función exponencial de base es decreciente.
La función exponencial de base es inyectiva.
La función exponencial de base pasa por los puntos (0, 1) y (1,);
Curiosidad: Ejemplo:
Función logarítmica de base a > 1
Sea la función logarítmica de base
El dominio de la función son todos los números reales positivos. .
La imagen de la función son todos los números reales. .
La función logarítmica de base es creciente.
La función logarítmica de base es inyectiva.
La función logarítmica de base pasa por los puntos (1,0) y (,1);
Función logarítmica de base b, 0<b<1
Sea la función logarítmica de base
El dominio de la función son todos los números reales positivos. .
La imagen de la función son todos los números reales. .
La función logarítmica de base es decreciente.
La función logarítmica de base es inyectiva.
La función logarítmica de base pasa por los puntos (1,0) y (,1);
Sobre las gráficas
Tiene dos botones y un campo de entrada.
Si pulsamos al botón parar animación y en el campo de entrada le damos un valor, no muy exagerado, por ejemplo 3, ese será el valor que le demos a y el inverso se lo asignaremos a . Y veremos la relación que hay entre las cuatro funciones.
Por ejemplo, si a = 2 entonces b = 1/2.
Entonces las funciones e son simétricas respecto del eje , es decir, si doblamos el plano por el eje las gráficas de ambas funciones coincidirían.
Lo mismo pasa con las funciones y también son simétricas respecto del eje .
Otra curiosidad, es que las funciones e son simétricas respecto de la recta y esto se debe a que estas funciones son inversas la una de la otra respecto a la composición de funciones.
Lo mismo ocurre con las funciones e .
Gráficas de las funciones exponencial y logarítmica
Caso particular
Un caso particular son las funciones e .
La base de ambas funciones es el número e 2,7182818284590452353602874713526624977...
En la gráfica se puede ver que ambas funciones son simétricas respecto de la recta y cumplen las propiedades anteriormente mencionadas de las funciones correspondientes.