Schnitte von Ebenen mit einer Pyramide - Was soll der Parameter?
Kontext dieser Aktivität
Diese Aktivität beruht auf einem Aufgabenteil einer alten Abituraufgabe: Gegeben ist eine Pyramide mit den Eckpunkten , , , und .
Wir betrachten die Ebenenschar , .
Ziel: In dieser Aktivität geht es darum, die Bedeutung von Parametern in einer Ebenengleichung zu verstehen.
Bearbeite zunächst die folgenden Teilaufgaben OHNE Werkzeugnutzung.
Wir betrachten die Ebenenschar , .
Ziel: In dieser Aktivität geht es darum, die Bedeutung von Parametern in einer Ebenengleichung zu verstehen.
Bearbeite zunächst die folgenden Teilaufgaben OHNE Werkzeugnutzung.Punktprobe
Zeige, dass die Punkte und in jeder Ebene liegen.
Kopfgeometrie
Wenn eine Ebene einen Würfel schneidet, können als Schnittgebilde z.B. ein Rechteck oder ein Dreieck entstehen. Nenne - ohne Nachweis - alle verschiedenen Arten von Schnittgebilden, die beim Schnitt einer der Ebenen mit der Pyramide entstehen können.
Vermutungen aufstellen
Stelle eine Vermutung zu folgender Frage auf: Was passiert geometrisch mit der Ebene , wenn man den Wert des Parameters systematisch ändert? Begründe, wie Du auf Deine Vermutung kommst.
Erkundung mit GeoGebra
Setze die Situation aus der Aufgabe im GeoGebra 3D-Rechner um. Dabei soll der Parameter durch einen Schieberegler verändert werden können.
Falls Du Schwierigkeiten hast, findest Du unter https://www.geogebra.org/m/gjqp2295. Hilfestellungen zur Konstruktion (Öffne den Link in einem neuen Tab/Fenster: RECHTSKLICK -> "Link in neuem [...] öffnen")
Rückschau
Inwieweit stützt das Applet Deine Antworten zu den Aufgaben "Kopfgeometrie" und "Vermutungen aufstellen"?
Nachgedacht
Beschreibe in eigenen Worten: Welche algebraische/geometrische Bedeutung hat der Parameter in der oben beschriebenen geometrischen Situation?
Wie geht es weiter?
Im nächsten Teil der Aktivität wollen wir die Situation näher erforschen: Wie hängt der Parameter der Koordinatenform der Ebenenschar (algebraische Perspektive) mit der geometrischen Lage der durch beschriebenen Ebene zusammen (geometrische Perspektive)?