Verhalten ganzrationaler Funktionen - Selbsterarbeitung
Verhalten ganzrationaler Funktionen - Selbsterarbeitung
Untersuchen Sie den Einfluss der Parameter auf das Verhalten von Ganzrationalen Funktionen (bis maximal Grad 4) im Unendlichen.
Wie verhalten sich die Funktionswerte einer ganzrationalen Funktion für und ?
Aufgabe 1
Starten Sie ihre Untersuchung mit der ganzrationalen Funktion 2 Grades , indem Sie die Parameter und konstant lassen und nur die Parameter , und mit den Schiebereglern variieren. Beobachten Sie beim Variieren der Parameter , und das Verhalten der Funktionswerte für und . Notieren Sie ihre Beobachtungen.
Untersuchen Sie anschließend die ganzrationale Funktion 3. Grades auf die gleiche Weise. Hier müssen Sie den Parameter konstant Null lassen und die Parameter , , und variieren. Notieren Sie ihre Beobachtungen.
Wiederholen Sie diese Untersuchung für die ganzrationale Funktionen 4. Grades, indem Sie alle Parameter , , , und variieren und deren Einfluss auf das Verhalten der Funktionswerte für und beobachten. Notieren Sie ihre Beobachtungen.
Aufgabe 2
Vergleichen Sie ihre Beobachtungen und formulieren Sie eine allgemeine Regel für das Verhalten ganzrationaler Funktionen. Nutzen Sie für Ihren Aufschrieb die vier Skizzen auf Seite 14 im LB als Orientierung.