Lot von Punkt auf Gerade

Alternativen

Verschiebe/Translate steht nicht mehr im CAS zur Verfügung (jedenfalls nur unzuverlässig) - diesen Schritt in der Algebra View ausführen - Definition LotVektor=Translate[Vector[Q, F], Q] ergänzt! Variation Verwende für die Ebenengleichung die Normalenform (10) Nf(x,n,o):=n*( x - o ) (11) E_1:=Nf( (x,y,z), r ,Q)=0 12..19 entfallen, die Normalenform eignet sich besser zum Einsetzen - weiter mit (20) Nf( g(t) , r ,Q)=0 (21) F:=Ersetze(g(t), Löse( Nf( g(t), r ,Q)=0 , t)) Vektorkette (1) Beschreibe Gerade g_1(t):=(1, 0, 2) + t (-1, 2, 2) (2) Punkt Q:=(1,-2,1) (3) Das Skalarprodukt vom Richtungsvektor r der Geraden mit einem Vektor von einem allgemeinen Geradenpunkt g(to) zum Punkt Q = 0 (4) r g: r:=g_1(1) - g_1(0) (5) ( g_1(to) - Q ) * r = 0  (6) Löse[ $5 , to ] (7) F:=Ersetze[ g_1(to),$6] (8) d = sqrt(Vektor(Q, F)^2) Formel (1) g: x = o+t*r und (2) E: r ( x - Q ) = 0 (3) r ( o+t*r - Q ) = 0 (4) t = ((Q - o) r)/r^2  (5) F:= o + ((Q - o )*r/r^2)*r Mit expliziter Einführung des Skalarprodukt = Dot (6) d = sqrt((o+Dot(Q - o,r)/Dot[r, r]*r -  Q)^2 ) (7) Lotfußpunkt von D auf g: L= o - Dot (o-D,r)/Dot(r,r) r

Abstand Q zur Geraden o + t*r

Abstand Q zur Geraden o + t*r