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母分散と標本分散

標本分散は母分散より小さくなることが知られています. 次のアプレットを操作したあと,下の質問に答えてください.

標本の大きさが異なると,標本平均と標本平均の分散はどのように変わりますか? また,その理由はなんだと思いますか?

母平均がm,母分散がSのとき,標本の大きさがnの標本平均は 分散が  になることを示してください.

おまけ

一様分布の確率密度関数 の平均と標準偏差を求めよう.