Função quadrática (Aplicações)
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- #EstudoEmCasa
1.
Na folha gráfica seguinte, está representada, em referencial o.n. , a reta , definida pela equação .
Tal como a figura sugere, e são os pontos de coordenadas e , respetivamente, e é o
ponto da reta r de abcissa .
Considera que um ponto se desloca ao longo do segmento de reta, nunca coincidindo com o
ponto, nem com o ponto .
A cada posição do ponto corresponde um retângulo em que uma das diagonais é o segmento e
em que um dos lados está contido no eixo .
Seja a abcissa do ponto .
Arrasta o ponto para observares diferentes retângulos e o valor das respetivas áreas.
Adaptado de Teste Intermédio: maio de 2011
1.1.
Mostra que a área do retângulo é dada, em função de , por
1.2.
Determina os valores depara os quais a área do retângulo é inferior a . Apresenta a tua resposta utilizando a notação de intervalos de números reais.
2.
Na figura seguinte, está representado o retângulo
Este retângulo é o esboço de uma placa decorativa de cm de comprimento por cm de largura, constituída por uma parte em metal (representada a cinzento) e por uma parte em madeira (representada a branco).
A parte em metal é formada por dois triângulos iguais e por quatro quadrados também iguais.
Cada triângulo tem um vértice no centro do retângulo .
Seja o lado de cada quadrado, medido em centímetros
Adaptado do teste Intermédio 10.º ano – maio.2009
Nota: Podes observar na folha gráfica o efeito que a alteração do valor de provoca na placa e no gráfico da área metálica da placa, "arrastando" o ponto no seletor.2.1.
Mostra que a área, em cm2, da parte em metal da placa decorativa é dada, em função de , por
2.2.
Determina o valor de para o qual a área da parte em metal é mínima e calcula essa área.
2.3.
Determina o valor de para o qual a área da parte em metal é igual à área da parte em madeira.