RETTE PARALLELE
DEFINIZIONE RETTE PARALLELE
Due rette si dicono parallele se non hanno alcun punto in comune oppure tutti i punti in comune (coincidono).
Segmenti o semirette sono paralleli se lo sono le rette che li contengono.
Definizione
Una retta r si dice che ha la stessa direzione di un'altra retta s se è parallela ad s.
Definizione di FASCIO IMPROPRIO DI RETTE
L'insieme delle infinite rette parallele ad una retta data si chiama FASCIO IMPROPRIO DI RETTE.
STRISCIA DI PIANO: Date due rette // r ed s, l'intersezione tra il semipiano che ha come origine r e contiene s e il semipiano che ha come origine s e contiene r si chiama striscia di piano di lati r ed s.
E' possibile provare che data una retta r, esiste sempre una retta passante per P e parallela ad r.
Teorema rette perpendicolari ad una stessa retta
Teorema: Esistenza della retta passante per P e parallela ad una retta data. (Se P appartiene alla retta data, la retta per P parallela alla retta data coincide con se stessa)
ASSIOMA DELLA PARALLELA (QUINTO POSTULATO DI EUCLIDE)
Dato un punto P e una retta r, la retta passante per P e parallela a r è unica.
Proprietà della relazione di parallelismo
Date tre rette r, s, e t, si potrebbe dimostrare che la relazione di parallelismo gode delle seguenti proprietà:
- riflessiva: r//r
- simmetrica: se r//s, allora s//r
- transitiva: se r//s ed s//t, allora r//t