Corollario degli zeri
- Autore:
- Gabriella Mussi
Se una funzione è continua sull'intervallo chiuso e limitato e
allora esiste almeno un punto tale che .
Il corollario può essere enunciato anche nel seguente modo:
se una funzione è continua su un intervallo chiuso e limitato e assume valori discordi agli estremi dell'intervallo, allora la funzione ammette almeno uno zero interno all'intervallo.
Dimostrazione: poichè si tratta di un corollario, la dimostrazione è immediata a partire da un teorema già studiato.
Si tratta di un corollario dei teoremi di Weierstrass e Darboux: se la funzione assume valori discordi agli estremi, allora siamo certi che il massimo assoluto e il minimo assoluto richiesti dal teorema di Weierstrass sono rispettivamente positivo e negativo. Il teorema di Darboux afferma che la funzione assume tutti i valori compresi tra il massimo e il minimo, quindi anche il valore 0. |||
Nel seguente grafico vedi esempi di funzioni che soddisfano il corollario degli zeri.
Puoi osservare che le funzioni che sono anche monotone nell'intervallo considerato, ammettono solo uno zero in tale intervallo. Se invece la funzione non è monotona, gli zeri possono essere più di 1.