Festigung des Integralbegriffs durch Ober- und Untersummen
Aufgabe 1: Ober- und Untersummen zur Integralberechnung bilden
b) Welche der folgenden Formeln stellen eine Verallgemeinerung für die Obersumme in einem Intervall einer monoton steigenden Funktion mit Zerlegungen dar? Wähle alle zutreffenden Aussagen.
c) Welche der folgenden Formeln stellen eine Verallgemeinerung für die Untersumme in einem Intervall einer monoton steigenden Funktion mit Zerlegungen dar? Wähle alle zutreffenden Aussagen.
d) Diese Aufgabe dient dem Verständnis der obigen Formeln: Stelle die Formeln für die Berechnung der Ober- und Untersumme aus Teilaufgabe a) (Intervall ) auf und vergleiche diese mit deinen eigenen Rechnungen. Diskutiere mit deinem/deiner Nebensitzer/Nebensitzerin die Unterschiede und Gemeinsamkeiten. (Gib "asdf" in das Lösungsfeld ein, um die richtige Lösung anzeigen zu können.)
e) Ermittle über den Regler, für welches sich Ober- und Untersumme im Intervall um weniger als 0,1 unterscheiden.
f) Beschreibe, wie sich Ober- und Untersumme zueinander verhalten, wenn die Anzahl der Zerlegungen erhöht wird.
Aufgabe 2
Lösung der Textaufgabe durch Eingabe von "asdf" anzeigen.
Zusatz: Im folgenden Applet ist die monoton fallende Funktion dargestellt. Überprüfe, ob die Formeln für Ober- und Untersumme aus Aufgabe 1b und c auch in diesem Fall zutreffen und passe sie gegebenenfalls für monoton fallende Funktionen an.