Moviments de la paràbola
D'activitats anteriors saps que pots determinar una funció quadràtica amb seva equació general sempre que els coeficients , i siguin coneguts. Això ens permet controlar la forma del seu gràfic; però ja has vist que no és senzill fer-ho d'aquesta manera.
El gràfic d'una funció quadràtica també es pot modificar alterant l'ampltiud de la paràbola i la posició del seu vèrtex. En aquesta activitat aprendràs a controlar la forma del gràfic d'una paràbola i estudiaràs com és l'expressió de la funció quadràtica que en resulta.
Per fer-ho, experimentaràs amb l'applet que trobaràs més avall; el qual et permet controlar el gràfic d'una funció quadràtica. En aquest applet veuràs indicat en un requadre les equacions general (que ja coneixes) i canònica de la paràbola que estem representant.
1. Experimenta, observa i situa't
El gràfic d'una funció quadràtica també es pot modificar alterant l'ampltiud de la paràbola i la posició del vèrtex. Modifica els valors d', i i observa com canvia el gràfic i es modifiquen les dues expressions de la funció.
a) Quin o quin dels paràmetres , o determina l'amplitud de la paràbola?
b) Quin o quins dels paràmetres , o determina la posició del vèrtex?
2. Relaciona
Utilitza l'applet per respondre cada un dels apartats següents amb solucions diferents. Per a cada una d'aquestes solucions necessitaràs també factoritzar el polinomi de segon grau de la funció quadràtica.
a) Modifica la posició de la gràfica de manera que les coordenades del vèrtex i les dels punts de tall amb els eixos de coordenades siguin nombres enters.
b) Situa el vèrtex de la paràbola en un punt damunt l'eix X. Quina forma prenen les equacions de la funció? Com és la factorització del seu polinomi?
c) Situa el vèrtex de la paràbola damunt l'eix Y. Quina forma tenen les equacions de la funció? Com és la factorització del seu polinomi?
d) Modifica la posició de la gràfica de manera que passi per l'origen de coordenades. Quina forma prenen les equacions de la funció? Com és la factorització del seu polinomi?
3. Cerca i analitza sistemàticament
Descriu que els succeeix a les equacions de la funció si ...
a) ... desplaces la gràfica 1 unitat cap amunt.
b) ... desplaces la gràfica 2 unitats cap avall.
c) ... desplaces la gràfica 3 unitats cap a la dreta.
d) ... desplaces la gràfica 3 unitats cap a l'esquerra.
En quina de les equacions de la funció es veuen millor aquestes transformacions?
Descriu què els succeeix a les equacions de la funció si ...
e) ... reflecteixes el gràfic respecte a l'eix X.
f) ... eixamples el gràfic al doble de la seva grandària en sentit vertical.
g) ... estrenys el gràfic a la meitat de la seva grandària en sentit vertical.
4. Dedueix
Partint del gràfic de la funció , escriu les equacions de les funcions transformades de cada un dels apartats següents. Després, comprova la solució que proposes amb l'applet.
a) La funció es mou 3 unitats a la dreta i 2 unitats cap avall.
b) La funció es mou 2 unitats a l'esquerra i s'eixampla al doble de la seva grandària en sentit vertical.
c) La funció es reflecteix damunt l'eix X, s'estreny a la meitat de la seva grandària i es mou dues unitats cap amunt.
5. Reflexiona i sintetiza
Ajuda't de l'applet per respondre les qüestions següents:
a) Quina relació entre les expressions de la funció?
b) Quina forma té l'equació canònica d'una funció quadràtica?
c) Com et sembla que hem de trobar l'equació general d'una funció quadràtica que té el seu vèrtex en el punt i la seva amplitud és ?
d) Com et sembla que hem de trobar l'equació canònica d'una funció quadràtica a patir de la seva equació general ?
Llicència Creative Commons
Moviments de la paràbola de Enric Herrero Olivares està subjecta a una llicència de Reconeixement-NoComercial-CompartirIgual 4.0 Internacional de Creative Commons