Das Volumen eines Zylinders
Vom Prisma zum Zylinder
Erinnerung
Für jedes Prisma mit n-eckiger Grundfläche gilt die Formel , wobei G der Grundflächeninhalt und h die Höhe ist.
Das liegt daran, dass man jedes Prisma in kleinere Prismen mit dreieckiger Grundfläche zerlegen kann, deren Grundflächeninhalt/deren Volumen zusammenaddiert den Grundflächeninhalt/das Volumen des ursprünglichen Prisma ergeben.
Auftrag
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1. Verändere die Anzahl Ecken des Prismas und beobachte die beiden Volumenangaben.
Was stellst du fest?
2. Stelle die Höhe auf eine ganze Zahl ein. Halbiere, verdopple, verdreifache, … die Länge der Höhe.
Beobachte die Volumenangaben. Was stellst du fest?
3. Mache mit dem Radius das gleiche wie mit der Höhe bei Aufgabe 2.
Was stellst du hier fest?
• Mit dem roten Mittelpunkt kannst du die Höhe verändern.
• Mit der roten Ecke drehst du das Prisma.
• Die beiden Schieberegler verändern den Radius bzw. die Anzahl Ecken.
Vervollständige!
Volumenvergleich: Je größer die Anzahl der Ecken ist, desto....
Höhe: Halbiert, verdoppelt, verdreifacht man die Höhe, so...
Radius: Halbiert, verdoppelt, verdreifacht man den Radius, so...
Für einen Zylinder mit kreisförmigen Grundfläche mit Flächeninhalt G und der Höhe h gilt: