Het schatgraversprobleem 2
- Auteur:
- Ivan De Winne
- Onderwerp:
- Meetkunde
Wij passen de vorige tekening aan...
Opdracht 2
Geef ook een bewijs voor de gevonden oplossing door gebruik te maken van cartesiaanse coördinaten.
Gegeven:
Uit de tekening volgt dat |EP| = |PR| en |RQ| = |QT|.
De hoeken EPR en RQT zijn recht.
Te bewijzen
Het midden S van het lijnstuk [ET] kan niet van plaats veranderen indien het punt E van plaats verandert.
De positie van het punt S is enkel afhankelijk van de positie van de punten P en Q (vaste punten) en niet afhankelijk van de positie van het punt E.
Bewijs
Om de berekeningen zou eenvoudig mogelijk te houden, kiezen wij voor P
de oorsprong en de x-as door het lijnstuk [PQ].
Hiervoor moet men in GeoGebra vooreerst de assen en het rooster aanzetten.
Teken de loodlijnen vanuit E, R en T op de x-as en bepaal de snijpunten F, H en G.