Geo-017 Todas las parábolas son iguales
- Autor:
- Alberto
Asunto
Demostración de que todas las parábolas son iguales salvo un factor de escala (se entiende por parábola la gráfica de una función polinómica de grado 2).
Idea
Demostrar que todas las parábolas con el vértice en el origen de coordenadas se pueden obtener por homotecia de la parábola f(x) = x2.
Demostración
Para cada pendiente m se calculan las intersecciones de la recta recta y = mx con f(x) y g(x).
Vistas las coordenadas obtenidas, se ve que la gráfica de g(x) se puede obtener a partir de la gráfica de f(x) mediante una homotecia de centro el origen de coordenadas y razón 1/a.
Nota: cualquier otra parábola no centrada en el origen es una traslación de una parábola centrada en el origen.
Preguntas
- ¿Son iguales todas las hipérbolas?
- ¿Son iguales todas las elipses?