Propriedades dos números racionais

Após definirmos e mencionarmos as formas de representação de um número racional, destacamos as propriedades que regem as suas operações (Sodré, 2020). Propriedades da soma: 1. Fechamento: a soma de dois números racionais também é um número racional. 2. Associativa: para quaisquer a, b, c ∈ Q, a + (b + c) = (a + b) + c. 3. Comutativa: para quaisquer a, b ∈ Q, a + b = b + a. 4. Elemento neutro: o número zero é o elemento neutro da soma porque p + 0 = p para todo p ∈ Q. 5. Elemento oposto: para todo q ∈ Q existe −q ∈ Q tal que q + (−q) = 0. Observação: A diferença de dois números racionais a e b é a soma de a com o oposto de b, isto é, a − b = a + (−b). Propriedades da multiplicação 1. Fechamento: o produto de dois números racionais também é um número racional. 2. Associativa: para quaisquer a, b, c ∈ Q, a · (b · c) = (a · b) · c. 3. Comutativa: para quaisquer a, b ∈ Q, a · b = b · a. 4. Elemento neutro: o número um é o elemento neutro da multiplicação pois p · 1 = p para todo p ∈ Q. 5. Elemento inverso: para todo q = ∈ Q, com q 0, existe q= ∈ Q tal que = 1. Observação: O quociente de dois números racionais a e b é o produto de a pelo inverso de b, ou seja, a ÷ b = a · b.  Introduzir o conjunto dos números racionais na Educação Básica é um grande desafio, devido principalmente ao nível de abstração exigido para trabalhar a definição, as propriedades e as operações pertinentes a esse conjunto numérico. A BNCC destaca, na unidade temática Números, que: Com referência ao Ensino Fundamental – Anos Finais, a expectativa é a de que os alunos resolvam problemas com números naturais, inteiros e racionais, envolvendo as operações fundamentais, com seus diferentes significados, e utilizando estratégias diversas, com compreensão dos processos neles envolvidos (Brasil, 2018, p. 269). O uso de recursos metodológicos diferenciados pode amenizar o desafio. Desta forma, propomos que o professor de matemática da Educação Básica explore alguns puzzles, ou seja, “jogos que desafiam a mente, exigindo raciocínio lógico, criatividade e habilidades de resolução de problemas. Eles podem assumir diversas formas, como quebra-cabeças, jogos de lógica, e desafios visuais” (Santos, 2024, n.p), para desenvolver o estudo dos números racionais através de uma abordagem menos abstrata.