Kryptologie - Unterrichtsplanung

Kurzinformation

Thema: Angewandte Mathematik - Einführung in die Wissenschaft der Geheimhaltung
8. oder 9. Schulstufe, Mathematik (fächerübergreifend Informatik)
Dauer: 2 Einheiten
SchülerInnenmaterial: Arbeitsblatt1, Arbeitsblatt2, Arbeitsblatt3, Haufigkeitstabelle, Caesarscheibe, Hausübung, Lösungen

Das durchaus aktuelle Thema Kryptographie ist aus mathematischer Sicht hervorragend als Unterrichtssequenz geeignet. Die Schüler sollen in den 2 Unterrichtseinheiten an die Grundprinzipien der klassischen Kryptographie herangeführt werden.

Vorwissen und Voraussetzungen

Die SchülerInnen wissen...

... kennen den Funktionsbegriff
... könnnen Division mit Rest berechnen (Modulorechnung)
... kennen einfache Statistikauswertungen (Häufigkeiten, Balkendiagramme)

Lernergebnisse und Kompetenzen

Die SchülerInnen können...

... kennen die kryptographischen Grundprinzipien
... kennen die Meilensteine der Geschichte der Kryptographie
... können einfache kryptographsiche Verfahren knacken
... können Daten statistisch auswerten und mit Hilfe von Häufigkeitstabellen und Balkendiagramme geeignet darstellen

Unterrichtsablauf

Zu Beginn der ersten Stunde werden von der Lehrperson die Grundzüge der Kryptographie erörtert. Im Anschluss soll in einer Gruppenarbeitsphase (zu je 2 Schülern), das zuvor erlernte Wissen durch Bearbeiten des 1. und 2. Arbeitsblattes vertieft werden. In der zweiten Unterrichtsstunde wird eine einfache Methode zum knacken einer verschlüsselten Nachricht gemeinsam mit den Schülern erarbeitet. Mit Hilfe der Häufigkeitsanalyse sollen die Schüler in Gruppen zu dritt das dritte Arbeitsblatt bearbeiten.

Lehrerinput (15 min)

Zuerst wird vom Lehrer der Begriff Kryptographie erklärt. Kryptographie als Wissenschaft des Geheimen, spielte schon seit der Antike eine wichtige Rolle. Es soll den Schülern verständlich gemacht werden wie Nachrichten verschlüsselt und entschlüsselt werden. Neue und bereits bekannte Begriffe wie Klartext, Alphabet, Geheimtext, Chiffrierung, Dechiffrierung werden erörtert. Im Anschluss kann ein kurzes Video über die Geschichte der Kryptographie den SchülerInnen gezeigt werden.

Geschichte der Kryptographie

Aktivität 1: monoalphabetische Verschlüsselung (20 min)

Anhand des Verfahrens von Cäsar wird ein einfaches Verschlüsselungsverfahren den Schülern gezeigt. Beim Erklären der Cäsar-Verschlüsselung kann der Begriff der Funktion wieder aufgegriffen werden. Durch ein einfaches Beispiel soll die Verschlüsselung verdeutlicht werden. Die Cäsar-Verschlüsselung ist auf 25 verschiedene Geheimalphabete beschränkt. Mit Hilfe von Geogebra können die 25 möglichen Einstellungen den SchülerInnen gezeigt werden. Die Einschränkung auf 25 mögliche Verschlüsselungen, wird in der Aktivität 3 durch die Cäsar Verschlüsselung mit Schlüsselwort aufgehoben. In Partnerarbeit sollen die SchülerInnen das erste Arbeitblatt zum Thema monoalphabetischen Verschlüsselung bearbeiten.

Aktivität 2: polyalphabetische Verschlüsselung (15 min)

Erst als man mit der Häufigkeitsanalyse der Buchstaben die monoalphabetische Verschlüsselung knacken konnte, musste man sichere Verfahren entwicklen. Ein verbessertes Verfahren sollte so viele Möglichkeiten zur Verschlüsselung bieten, dass man einen Geheimtext allein durch Ausprobieren nicht entschlüsseln konnte. Zudem musste man für eine gleichmäßige Verteilung der einzelnen Buchstaben im Geheimtext sorgem um einen Angriff mit der Häufigkeitsanalyse zu verhindern. Der französische Diplomat Blaise de Vigenere entwickelte im Jahr 1586 ein Verfahren, bei dem insgesamt 26 verschiedene Geheimalphabete im Wechsel benutzt werden, um eine Nachricht zu verschlüsseln. Somit wird derselbe Klartextbuchstabe nicht stets mit demselben Geheimtextbuchstaben verschlüsselt. In zweier Gruppen sollen die SchülerInnen das zweite Arbeitsblatt zur polyalphabetischen Verschlüsselung bearbeiten.

Aktivität 3: Kryptoanalyse (50 min)

Zum „Knacken“ solcher verschlüsselten Nachrichten benötigt man eine Häufigkeitsverteilung der Buchstaben. Mit Hilfe der charakteristischen Häufigkeiten der Buchstaben der deutschen Sprache soll den Schülern gezeigt werden, wie sie die Verschlüsselung ohne Kenntnis des geheimen Schlüssels „knacken“ können. In der darauffolgenden Gruppenphase sollen die Schüler selbst eine Häufigkeitsanalyse an einem Geheimtext mit 249 Zeichen durchführen. Dabei werden die einzelnen Buchstaben gezählt, die absoluten und relativen Häufigkeiten berechnet und ein Balkendiagramm gezeichnet. Beim dritten Arbeitsblatt soll mit Hilfe der Häufigkeitsanalyse und einer Häufigkeitstabelle die Schüler in dreier Gruppen probieren die Nachricht ohne Kenntnis des geheimen Schlüssels zu entschlüsseln.

Sicherung / Hausübung

Als Hausübung sollen die SchülerInnen das Arbeitsblatt Krpytoanalyse fertig machen, falls es sich in der einen Stunde nicht ausgegangen ist. Zusätzlich gibt es zu der Aktivität 1 und 2 ein eigenes Hausübungsblatt.

Überprüfen des Lernerfolges

Am Ende jeder Stunde werden die Ergebnisse der Arbeitsblätter besprochen und verglichen. Die Lösungen der einzelnen Aufgaben kann an der Tafel von den Schülern und Schülerinnen präsentiert werden. Während der Gruppenphase kann die Lehrperson durch gehen und den Fortschritt beobachten. Der Lernerfolg nach der Unterrichtssequenz kann mit Hilfe der Hausübung überprüft werden.

Links zu Materialien und Quellen

Der Mathematikunterricht, Heft 3/1987, Jahrgang 33, Thema: Codieren und Chiffrieren. Krpytographie, Eine Einführung in die Wissenschaft von der Geheimhaltung der Daten, Albrecht Beutelspacher Wer knack den Code? Unterrichtssequenz zur Stochastik in Klasse 7/8 Barth, Münstermann, Trimpop - Januar 2001 Überarbeitet von Ulrich Brauner – September 2013. Veritas Thema Mathematik 5, S. 146 - 147 Verschlüsselung von Nachrichten http://thema-mathematik.at/tmwiki/doku.php?id=code_caesar Workshop Streng geheim! - Eine Einführung in die Kryptographie online Verschlüsselungstools: http://www.cryptoprograms.com https://www.cryptool.org/de/