Posiciones relativas de dos rectas en 3D
Tanto el applet como los textos de esta actividad están inspirados en Posiciones relativas de dos rectas en 3D de Eduardo Fernández González
En el applet se muestran las posibles posiciones relativas de parejas de rectas en el espacio. Inicialmente aparece una recta (en color gris) dada por un punto y un vector director. Podemos modificar sus coordenadas con las casillas de la parte superior de la ventana izquierda.
Las casillas nos sirven para ver las opciones posibles: una recta paralela (verde), secante (azul) o que se cruce (rojo) con la recta dada inicialmente (gris) y nos muestra la ecuación de la nueva recta.
El objetivo consiste en observar visual y analíticamente las condiciones que han de cumplirse en cada uno de los tres casos y comprobar las relaciones que hay entre los vectores de las mismas y, en caso de que exista, nos muestra el plano que incluye a los vectores directores y al vector que une un punto de una de las rectas con un punto de la otra.
Cuando pulsamos sobre la casilla Vectores nos muestra en cada caso los dos vectores directores de las rectas involucradas y un vector que une un punto de cada recta. Con ellos podemos ver la condición analítica que deben cumplir los mismos para que las rectas estén en las posiciones antes descritas. Para ser paralelas los vectores de ambas también deben serlo y el producto mixto será igual a cero porque uno de los vectores es múltiplo del otro) ; para que se corten, los vectores de ambas ya no son paralelos pero los tres vectores serán coplanarios y por tanto linealmente dependientes (producto mixto también es igual es a 0) y obtenemos el plano que incluye a los tres vectores); y para que se crucen, los vectores antes dichos, deben ser independientes (producto mixto distinto de cero).
En los dos primeros casos la casilla Plano muestra el plano que contiene a los tres vectores.