Піраміда
Означення. Многогранник, одна грань якого — n-кутник (основа піраміди), а решта граней — трикутники (бічні грані), що мають спільну вершину, називають n-кутною пірамідою. Спільну вершину трикутників називають вершиною піраміди; сторони основи — ребрами основи піраміди; ребра, які не належать основі, називають бічними ребрами піраміди. Висотою піраміди називають перпендикуляр, опущений із вершини піраміди на площину основи.
Скільки вершин має 5-кутна піраміда?
Скільки ребер має 10-кутна піраміда?
Скільки граней має 15-кутна піраміда?
Яку найменшу кількість ребер може мати піраміда?
Переріз піраміди площиною, яка проходить через два бічних ребра, що не належать одній грані, перетинає основу піраміди по діагоналі. Такий переріз називають діагональним перерізом піраміди. Діагональним перерізом піраміди є трикутник.
Скільки діагональних перерізів є у трикутній піраміді?
Основою піраміди є квадрат зі стороною см. Висота піраміди проходить через точку перетину діагоналей основи і дорівнює 5 см. Знайдіть площу діагонального перерізу піраміди.
Означення. Піраміду називають правильною, якщо її основа — правильний многокутник і основа висоти піраміди є центром цього многокутника. Усі бічні ребра правильної піраміди рівні, а усі бічні грані — рівні рівнобедрені трикутники. Апофемою правильної піраміди називають висоту бічної грані, проведену з вершини піраміди. Усі апофеми правильної піраміди рівні. Трикутну піраміду називають тетраедром. Правильну трикутну піраміду, у якої всі грані рівні, називають правильним тетраедром.
Сторона основи правильної чотирикутної піраміди дорівнює 24 см, а її апофема — 15 см. Знайдіть висоту цієї піраміди.
Висота правильної трикутної піраміди дорівнює 2 см, а сторона основи - 12 см. Знайдіть апофему піраміди.
Площею бічної поверхні піраміди називають суму площ усіх її бічних граней. Теорема. Площа бічної поверхні правильної піраміди дорівнює половині добутку периметра її основи та апофеми. , де — периметр основи піраміди, — довжина апофеми правильної піраміди. Площею поверхні піраміди (ще говорять: «площа повної поверхні піраміди») називають суму площ усіх її граней. , де — площа поверхні піраміди, — площа бічної поверхні піраміди, — площа основи піраміди.
Сторона основи правильної восьмикутної піраміди дорівнює 7 см, а її апофема — 10 см. Знайдіть площу бічної поверхні піраміди.
Площа бічної поверхні правильної шестикутної піраміди дорівнює 360 , а її апофема — 10 см. Знайдіть сторону основи піраміди.
Кожне ребро правильної чотирикутної піраміди дорівнює 8 см. Знайдіть площу повної поверхні піраміди.
Кожне ребро правильної трикутної піраміди дорівнює см. Знайдіть площу повної поверхні піраміди.
- Якщо бічні ребра піраміди рівні або бічні ребра утворюють рівні кути з площиною основи, то проєкцією вершини піраміди на площину основи є центр описаного кола многокутника, який є основою піраміди.
- Якщо всі двогранні кути опуклої піраміди при ребрах основи рівні, то проєкцією вершини піраміди на площину основи є центр вписаного кола многокутника, який є основою піраміди.
- Якщо кожний із двогранних кутів опуклої піраміди при ребрах основи дорівнює , то площу бічної поверхні піраміди можна обчислити за формулою , де — площа основи піраміди.
Основою піраміди є різносторонній трикутник ABC. Відомо, що всі бічні грані піраміди нахилені до площини основи під однаковим кутом. У яку точку площини основи спроєктується вершина цієї піраміди?
Основою піраміди є різносторонній трикутник ABC. Відомо, що всі бічні ребра піраміди нахилені до площини основи під однаковим кутом. У яку точку площини основи спроєктується вершина цієї піраміди?
Висота правильної чотирикутної піраміди дорівнює см, а кожне бічне ребро нахилене до площини основи під кутом 45°. Знайдіть сторону основи піраміди.
Основою піраміди є прямокутний трикутник із катетами 5 см і 6 см. Усі двогранні кути при ребрах основи піраміди дорівнюють . Знайдіть площу бічної поверхні цієї піраміди.