Polar-Tetraeder Sechsecke Fall X
Diese Seite ist Teil des GeoGebra-Books Moebiusebene (Juli 2019)
Sechs Kreisbüschel, deren Achsen im ein Polartetraeder sind, erzeugen ein Sechs-Eck-6-Netz. Drei der Achsen schneiden sich innerhalb der Kugel, und sie sind paarweise orthogonal (bezüglich der MOEBIUS-Form). Die drei anderen Achsen sind jeweils die Polar-Geraden. Durch eine geeignete MOEBIUS-Transformation kann man erreichen, dass die drei schneidenden Achsen die Koordinatenachsen sind. Durch jeden Punkt P, der nicht auf den Koordinaten-Ebenen liegt, gehen aus jedem der 6 Kreisbüschel genau ein Kreis. Projiziert man diesen Punkt P und die 6 Kreise in -Richtung auf die -Ebene, erhält man das ebene Bild oben links. Begründung: Die projizierten Kreise der 6 Kreisbüschel kann man beschreiben als Niveaulinien der 6 Funktionen:- .
- ,
Drei hyperbolische Kreisbüschel.
Die Achsen der Büschel sind orthogonal, sie liegen in einer Ebene, welche die Möbiusquadrik nicht schneidet.
Sie besitzen im keinen gemeinsamen Punkt: es existiert kein Kreis, der auf allen Kreisen des Netzes senkrecht steht!
Ein hyperbolisches, zwei elliptische Kreisbüschel.
Die Achsen sind orthogonal und besitzen keinen gemeinsamen Punkt im .