Die Hauptform

Infotext: Die Hauptform

Sind drei allgemeine Punkte (kein Scheitelpunkt) gegeben, ist es schwierig, die quadratische Funktion über die Scheitelform zu bestimmen. In diesem Fall wird eine neue Darstellungsform benötigt. Diese wird Hauptform genannt. Die Hauptform hat folgenden Funktionsterm: Der Vorteil dieser Form ist es, dass bei gegebenen drei Punkten (unter denen sich nicht der Scheitelpunkt befindet), die Parabelgleichung leichter aufgestellt werden kann. Außerdem ist c der y-Achsenabschnitt und kann direkt bestimmt werden.

Aufgabe 1

1. Das Einsetzungsverfahren Bestimme den Funktionsterm einer quadratischen Funktion, wenn ihr Graph die y-Achse in A(0/1) schneidet und durch die Punkte B(2/-1) und C (-1/-4) geht. Vorgehensweise: Nutze die Hauptform, um den Funktionsterm zu bestimmen: 1. Bestimme den y-Achsenabschnitt. Für den Parameter c kannst du nun den y-Achsenabschnitt einsetzen. 2. Setze die Punkte B und C ein 3. Du erhältst 2 Gleichungen mit 2 Unbekannten. Löse das lineare Gleichungssystem mit Hilfe des Einsetzungsverfahrens. D. h.: löse I. nach einer Variable (entweder a oder b) auf und setze den Term für die Variable in II. ein. 4. Anschließend kannst du deine Lösung mit dem GeoGebra-Applet überprüfen, indem du die Schieberegler einstellst.

2. Übungsaufgabe Einsetzungsverfahren Welchen Funktionsterm besitzt die quadratische Funktion, wenn ihr Schaubild durch die Punkte A (0/3), B (1/0) und C(-2/3) verläuft. Nutze das obige Schema, um das Einsetzungsverfahren anzuwenden. Löse die Aufgabe auf dem Arbeitsblatt rechnerisch und kreuze die richtige Funktion an.

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