*M3.II.6 ABL LGS geometrisch deuten
Bisherige Aufgabe aus M3.II.1 AB
Sie können ein lineares Gleichungssystem als Linearkombination auffassen.
Beispiel: , und für
Zeilenweise interpretiert erhält man drei einzelne Gleichungen, die gleichzeitig erfüllt sein müssen:
Diese können Sie bereits auf verschiedene Arten rechnerisch lösen.
Hier lernen Sie eine graphische Lösung für lineare Gleichungssysteme mit drei Unbekannten kennen.
Aufgabe 1: Gleichungen in 2D
Genau wie bei einem linearen Gleichungssystem mit zwei Unbekannten im ebenen Koordinatensystem kann man ein LGS mit drei Unbekannten auch graphisch lösen im räumlichen Koordinatensystem. Wie werden lineare Gleichungen mit zwei Unbekannten im ebenen Koordinatensystem dargestellt und wie die Elemente der Lösungsmenge, falls diese nicht leer ist?
Aufgabe 2: Gleichungen in 3D
Geben Sie die drei o.a. Gleichungen (aus M3 AB III.1) in den nachfolgenden 3D-Rechner von GeoGebra ein und beschreiben Sie, wie die einzelnen Gleichungen graphisch dargestellt werden. Wo liegen im 3D-Koordinatensystem alle Lösungen, die gleichzeitig die erste und zweite Gleichung erfüllen?
Im 3D-Rechner
Graphische Lösung
| 1. | Geben Sie die drei Gleichungen nacheinander in die Eingabezeile ein. |
| 2. | Berechnen Sie mit dem Befehl Schnittpunkt(gl1,gl2) die Schnittmenge der Ebenen von gl1 und gl2. Sofern sich die Ebenen schneiden, wird die Schnittmenge automatisch bezeichnet, z.B. mit f. |
| 3. | Berechnen Sie mit dem Befehl Schnittpunkt(gl2,gl3) die Schnittmenge der Ebenen von gl2 und gl3. Sofern sich die Ebenen schneiden, wird die Schnittmenge automatisch bezeichnet, z.B. mit g. |
| 4. | Der Befehl Schnittpunkt(f,g) liefert dann die Lösung(en) des LGS. |
*Aufgabe 3: Gauß-Jordan-Verfahren veranschaulicht (optional)
Sie haben mit dem Gauß-Jordan-Verfahren einen Algorithmus zum Lösen linearer Gleichungssysteme
kennengelernt.
Im nachfolgenden Applet sind die einzelnen Schritte des Verfahrens geometrisch dargestellt.
Vollziehen Sie die Schritte nach.
Öffnen Sie danach den 3D-Rechner von GeoGebra und geben Sie die Gleichungen der einzelnen Schritte aus der Unterrichtsstunde zum Gauß-Jordan-Verfahren ein, um auch für Ihr Unterrichtsbeispiel eine geometrische Deutung zu sehen.
*M3.II.6 App Gauß-Jordan geometrisch
Quellen:
Susanne Digel adaptiert von Andreas Vohns