POLIEDROS REGULARES CONVEXOS
LOS SÓLIDOS PLATÓNICOS
El origen de los cinco poliedros regulares convexos se atribuye a los Pitagóricos, pero se conocen como Sólidos Platónicos, en honor al filósofo griego Platón, a quien se le considera que fue el primero que los estudió y los asoció con los elementos de la naturaleza de la siguiente manera:
- El Hexaedro, el poliedro regular más difícil de voltear, con la tierra, el elemento más estable.
- El tetraedro, tiene la menor razón entre su volumen y su superficie, con el fuego, el elemento más “seco”.
- El icosaedro, tiene la mayor razón entre su volumen y su superficie, con el agua, el elemento más "húmedo”.
- El octaedro, el poliedro regular más fácil de voltear, con el aire, el elemento menos estable.
- El dodecaedro con el universo, por sus caras pentagonales es el elemento más complejo y diferente de los demás.
LOS SÓLIDOS PLATÓNICOS
En este ejercicio utilizaremos las herramientas de medida para calcular el área y el volumen de varios tipos de poliedros.
Para empezar crearemos los diferentes tipos de poliedros.
- Dibujamos dos puntos sobre el plano de la base como hemos ido haciendo en ejerccios anteriores. El programa los etiqueta como A y B.
- Clicamos en la herramienta Tetraedro
y luego en los dos puntos. ¡Ya tenemos el tetraedro! - Podemos borrar la figura con la herramienta correspondiente o con el botón derecho del ratón.
- En la barra de Entrada escribimos sucesivamente las instrucciones siguientes (tendremos que borrar cada figura para hacer una nueva):
- Octaedro[A,B],
- Dodecaedro[A,B]
- Icosaedro[A,B]
- Longitud, perímetro o distancia
y una arista. - Área
y una cara. - Volumen
y la figura (cuando veamos que se destaca sobre todos los demás objetos).
Construye un tetraedro de lado 3 y calcula su área y volumen. Escribe la relación que existe entre ambas medidas.
Construye un octaedro de lado 3 y calcula su área y volumen. Estudia la relación entre ambas medidas.
Construye un dodecaedro de lado 3 y calcula su área y volumen. Estudia la relación entre ambas medidas.
Construye un icosaedro de lado 3 y calcula su área y volumen. Estudia la relación entre ambas medidas.
¿Qué relación observas entre el área del tetraedro y el área del octaedro?
¿Y entre los volúmenes del tetraedro y el octaedro?
Investiga las diferentes relaciones entre áreas que se dan en los poliedros anteriormente dibujados.