Verhalten ganzrationaler Funktionen im Unendlichen

Autor:
L. Tietze
Um sich ein Bild von der Verlaufsrichtung des Graphen einer ganzrationalen Funktion zu machen, betrachtet man die Funktionswerte für sehr große und sehr kleine x-Werte. Aufgabe 1: Experimentiere zunächst nur mit den Schiebereglern der Exponenten n1, n2 und n3 und beobachte die Auswirkungen der Veränderungen auf die Verlaufsrichtung des Funktionsgraphen. Notiere welcher Exponent hierfür verantwortlich ist. Hinweis: Nutze die Lupensymbole zum Rein- und Rauszoomen. Aufgabe 2: Setze die Konstruktion zurück, indem du auf das Pfeilsymbol in der rechten Ecke des Koordinatensystems klickst. Verändere nun ausschließlich die Koeffizienten a, b und c. Beobachte die Auswirkungen der Veränderungen auf die Verlaufsrichtung des Funktionsgraphen. Notiere welcher Koeffizient hierfür verantwortlich ist. Aufgabe 3: Formuliere basierend auf deinen Notizen aus Aufgabe 1 und 2 allgemeingültige Aussagen darüber, wie man bereits am Funktionsterm die Verlaufsrichtung des Graphen ablesen kann. TIPP: Man unterscheidet 4 Situationen.
Für Schnelle: Gib die Verlaufsrichtungen der folgenden Funktionen mit Hilfe deiner in Aufgabe 3 formulierten Aussagen an. Überprüfe dein Ergebnis anschließend mithilfe dieses Arbeitsblattes.