Die Exponentialfunktion

Autore:Teacher Weitkamp, Andreas Lindner, Michael Thumfart

Argomento:Funzioni esponenziali

Aufgabe 1. Untersuchung der Standard-Exponentialfunktion

Aufgabe Beschreibe die Eigenschaften der Exponentialfunktion y=b^x für verschiedene Wachstumswerte b

Monotonieverhalten (Teil 1)

Wie ändert sich das Monotonieverhalten von f(x)=b^x in Abhängigkeit vom Wachstumsfaktor b?

Seleziona una o più risposte corrette

A
Wenn b>1 ist f monoton fallend
B
Wenn b>1 ist f monoton steigend
C
Wenn 0<b<1 ist f monoton fallend
D
Wenn 0<b<1 ist f monoton steigend

Controlla la mia risposta (3)

Asymptotisches Verhalten

Welche Asymptote besitzen alle Exponentialfunktionen?

Seleziona una o più risposte corrette

A
Die Achse x=0
B
Die Achse y=0
C
Die Gerade y=1
D
Keine. Der Graph besitzt keine Asymptoten

Controlla la mia risposta (3)

Sonderfall

Welcher Graph ergibt sich für b=0?

Seleziona una o più risposte corrette

A
Der Nullgraph
B
Die Funktion y=x
C
Die konstante Funktion y=1
D
Eine konstante Funktion x=0

Controlla la mia risposta (3)

Definitionsbereich der Funktion f(x)=0^x

Welchen Definitionsbereich hat die Funktion f(x)=0^x? Prüfe auch mit dem Taschenrechner nach!

Seleziona una o più risposte corrette

A
D=IR\{0}
B
D=IR
C
D=IR\{1}

Controlla la mia risposta (3)

Aufgabe 2. Welche Werte sind für den Wachstumsfaktor erlaubt?

Das obige Applet lässt für b nur nicht-negative Werte zu. Warum? Der Grund liegt daran, dass Potenzen der Form

für alle x definiert sind, wenn die Basis b nicht negativ ist. Das ist für negative Basen nicht uneingeschränkt richtig. Beispiel: (-1)^0 = 1 ; (-1)^1 = -1 ; (-1)² = 1 ; (-1)^3 = -1. sind wohldefinierte Potenzen

= √-1 ist im reellen Zahlenbereich kein definierter Ausdruck

Definierte Exponentialfunktionen

Welche Funktion ist definiert?

Seleziona una o più risposte corrette

Controlla la mia risposta (3)

Aufgabe 3. Abhängigkeit von Vorfaktor und Wachstumsfaktor

Untersuche den Graphen in Abhängigkeit der Formkonstanten a und b

Wie muss ich die Parameter a und b verändern, damit die Exponentialfunktion monoton steigend ist?

Seleziona una o più risposte corrette

A
a > 0 und b > 1
B
a > 0 und b < 1
C
a < 0 und b < 1
D
a < 0 und b > 1

Controlla la mia risposta (3)

Setze den Startwert auf 2. Wie muss der Wachstumsfaktor b gesetzt werden, so dass f(2)=4 ein Funktionswert ist?

Seleziona una o più risposte corrette

A
b= 2
B
b=1/2
C
b≈1,41
D
b≈1/1.41

Controlla la mia risposta (3)

Aufgabe 4. Symmetrische Graphen

Vergleiche die Schaubilder. Was stellst du fest: für = 2 und = 0,5 für = 4 und = 0,25 für = 0,2 und = 5

Seleziona una o più risposte corrette

A
Die Graphen sind punktssymmetrisch
B
Die Graphen sind zueinander spiegelsymmetrisch zur x-Achse
C
Die Graphen sind zueinander spiegelsymmetrisch zur y-Achse
D
Die Graphen sind zueinander spiegelsymmetrisch zur Hauptdiagonale

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Graphen-Applet

Eigenschaften

Notiere in Deinem Heft: Die Exponentialfunktion ist positiv für ... Die Exponentialfunktion ist negativ für ... Die Exponentialfunktion nimmt den Wert Null an ... Wähle bei den folgenden Aufgaben a=1 fest: Die Exponentialfunktion ist streng monoton wachsend für ... Die Exponentialfunktion ist streng monoton fallend für ... Die Exponentialfunktion ist rechtsgekrümmt für ... Die Exponentialfunktion ist linksgekrümmt für ...

Alles klar

Hast du noch FRagen?

Seleziona una o più risposte corrette

A
ja
B
nein, im Moment nicht

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Schlussfragen:

Wie müsste eine Funktionsterm lauten, wenn das Schaubild um 4 Einheiten nach unten (in y-Richtung) verschoben wäre? Wie müsste eine Funktionsterm lauten, wenn das Schaubild um 2 Einheiten nach links (in X-Richtung) verschoben wäre?

Die Exponentialfunktion

Aufgabe 1. Untersuchung der Standard-Exponentialfunktion

Monotonieverhalten (Teil 1)

Asymptotisches Verhalten

Sonderfall

Definitionsbereich der Funktion f(x)=0^x

Aufgabe 2. Welche Werte sind für den Wachstumsfaktor erlaubt?

Definierte Exponentialfunktionen

Aufgabe 3. Abhängigkeit von Vorfaktor und Wachstumsfaktor

Aufgabe 4. Symmetrische Graphen

Graphen-Applet

Eigenschaften

Alles klar

Schlussfragen:

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