Die Exponentialfunktion

저자:Teacher Weitkamp, Andreas Lindner, Michael Thumfart

주제:지수함수

Aufgabe 1. Untersuchung der Standard-Exponentialfunktion

Aufgabe Beschreibe die Eigenschaften der Exponentialfunktion y=b^x für verschiedene Wachstumswerte b

Monotonieverhalten (Teil 1)

Wie ändert sich das Monotonieverhalten von f(x)=b^x in Abhängigkeit vom Wachstumsfaktor b?

적용되는 모든 것을 선택하세요.

A
Wenn b>1 ist f monoton fallend
B
Wenn b>1 ist f monoton steigend
C
Wenn 0<b<1 ist f monoton fallend
D
Wenn 0<b<1 ist f monoton steigend

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Asymptotisches Verhalten

Welche Asymptote besitzen alle Exponentialfunktionen?

적용되는 모든 것을 선택하세요.

A
Die Achse x=0
B
Die Achse y=0
C
Die Gerade y=1
D
Keine. Der Graph besitzt keine Asymptoten

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Sonderfall

Welcher Graph ergibt sich für b=0?

적용되는 모든 것을 선택하세요.

A
Der Nullgraph
B
Die Funktion y=x
C
Die konstante Funktion y=1
D
Eine konstante Funktion x=0

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Definitionsbereich der Funktion f(x)=0^x

Welchen Definitionsbereich hat die Funktion f(x)=0^x? Prüfe auch mit dem Taschenrechner nach!

적용되는 모든 것을 선택하세요.

A
D=IR\{0}
B
D=IR
C
D=IR\{1}

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Aufgabe 2. Welche Werte sind für den Wachstumsfaktor erlaubt?

Das obige Applet lässt für b nur nicht-negative Werte zu. Warum? Der Grund liegt daran, dass Potenzen der Form

für alle x definiert sind, wenn die Basis b nicht negativ ist. Das ist für negative Basen nicht uneingeschränkt richtig. Beispiel: (-1)^0 = 1 ; (-1)^1 = -1 ; (-1)² = 1 ; (-1)^3 = -1. sind wohldefinierte Potenzen

= √-1 ist im reellen Zahlenbereich kein definierter Ausdruck

Definierte Exponentialfunktionen

Welche Funktion ist definiert?

적용되는 모든 것을 선택하세요.

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Aufgabe 3. Abhängigkeit von Vorfaktor und Wachstumsfaktor

Untersuche den Graphen in Abhängigkeit der Formkonstanten a und b

Wie muss ich die Parameter a und b verändern, damit die Exponentialfunktion monoton steigend ist?

적용되는 모든 것을 선택하세요.

A
a > 0 und b > 1
B
a > 0 und b < 1
C
a < 0 und b < 1
D
a < 0 und b > 1

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Setze den Startwert auf 2. Wie muss der Wachstumsfaktor b gesetzt werden, so dass f(2)=4 ein Funktionswert ist?

적용되는 모든 것을 선택하세요.

A
b= 2
B
b=1/2
C
b≈1,41
D
b≈1/1.41

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Aufgabe 4. Symmetrische Graphen

Vergleiche die Schaubilder. Was stellst du fest: für = 2 und = 0,5 für = 4 und = 0,25 für = 0,2 und = 5

적용되는 모든 것을 선택하세요.

A
Die Graphen sind punktssymmetrisch
B
Die Graphen sind zueinander spiegelsymmetrisch zur x-Achse
C
Die Graphen sind zueinander spiegelsymmetrisch zur y-Achse
D
Die Graphen sind zueinander spiegelsymmetrisch zur Hauptdiagonale

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Graphen-Applet

Eigenschaften

Notiere in Deinem Heft: Die Exponentialfunktion ist positiv für ... Die Exponentialfunktion ist negativ für ... Die Exponentialfunktion nimmt den Wert Null an ... Wähle bei den folgenden Aufgaben a=1 fest: Die Exponentialfunktion ist streng monoton wachsend für ... Die Exponentialfunktion ist streng monoton fallend für ... Die Exponentialfunktion ist rechtsgekrümmt für ... Die Exponentialfunktion ist linksgekrümmt für ...

Alles klar

Hast du noch FRagen?

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A
ja
B
nein, im Moment nicht

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Schlussfragen:

Wie müsste eine Funktionsterm lauten, wenn das Schaubild um 4 Einheiten nach unten (in y-Richtung) verschoben wäre? Wie müsste eine Funktionsterm lauten, wenn das Schaubild um 2 Einheiten nach links (in X-Richtung) verschoben wäre?

Die Exponentialfunktion

Aufgabe 1. Untersuchung der Standard-Exponentialfunktion

Monotonieverhalten (Teil 1)

Asymptotisches Verhalten

Sonderfall

Definitionsbereich der Funktion f(x)=0^x

Aufgabe 2. Welche Werte sind für den Wachstumsfaktor erlaubt?

Definierte Exponentialfunktionen

Aufgabe 3. Abhängigkeit von Vorfaktor und Wachstumsfaktor

Aufgabe 4. Symmetrische Graphen

Graphen-Applet

Eigenschaften

Alles klar

Schlussfragen:

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