warum - wofür?
Die ebene Möbiusgeometrie handelt von Punkten, Kreisen und deren Beziehungen untereinander:
- Winkel, - liegt auf, - schneiden sich in ...
Der Titel "reelle ebene Moebiusgeometrie" soll anzeigen, dass nur die aus der euklidischen Geometrie
bekannten Objekte Gegenstand des Buches sind: endliche Moebiusebenen sind z.B. nicht Gegenstand
des Buches. Für Berechnungen wird der Körper der reellen Zahlen bzw. der Körper der komplexen
Zahlen zugrundegelegt.
Neben Kreisscharen sollen die Kegelschnitte und deren möbiusgeometrischen Verallgemeinerung:
die bizirkularen Quartiken unter möbiusgeometrischem Blickwinkel untersucht werden.
Bizirkulare Quartiken entstehen als Schnitt der Kugel mit einer zweiten Quadrik.
Konfokale Kegelschnitte und - allgemeiner - konfokale bizirkulare Quartiken stehen im engen
Zusammenhang zu komplex-analytischen Funktionen aus der Funktionentheorie.
Ein Beispiel: die isothermen Kurven von elliptischen Funktionen, deren 4 Brennpunkte verschieden sind
und auf einem Kreis liegen, sind konfokale bizirkulare Quartiken.
Das Buch soll sich darüberhinaus mit einer Frage von W. BLASCHKE (1938) [BLA_BO]1) beschäftigen:
Unter welchen Voraussetzungen bilden 3 Kreisscharen ein Sechseckgewebe.
Ein Zusammenhang zum eben genannten Beispiel: die erwähnten bizirkularen Quartiken mit 4
konzyklischen Brennpunkten besitzen 4 Scharen von doppelt-berührenden Kreisen:
aus den Kreisen von drei dieser Scharen kann man 6-Ecknetze erzeugen [WUNW].
Das Beispiel unten zeigt ein Sechseckgewebe aus drei elliptischen Kreisbüscheln mit 3 Grundpunkten.
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1) siehe Literatur- Literaturverzeichnis
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