Juego de las Tapitas

Se trata de un juego que consiste en trasladar las tapas rojas al lugar donde están la tapas azules y las azules al lugar de las rojas, la tapas viajan en una sola dirección y se mueven en una posición o en todo caso saltan a un espacio vacío. Calcular el numero mínimo de movimientos para lograr lo requerido
Que pasaría si queremos jugar con 10 tapitas cual es el mínimo numero de movimientos. Encontrar el patrón.