Cercles inscrit et exinscrits

Bissectrices extérieures et cercles exinscrits
Les bissectrices extérieures partagent en deux l'angle bordé par un côté du triangle et le prolongement de l'autre côté.[br]En un sommet, les bissectrices intérieure et extérieure sont orthogonales.[br][br]Deux bissectrices extérieures, associées à deux sommets, et la bissectrice intérieure, associée au troisième sommet, sont concourantes.[br]Leur point d'intersection, situé à égale distance des trois côtés du triangle, est le centre d'un cercle exinscrit, tangent aux trois côtés du triangle.
Le triangle [math]I_1I_2I_3[/math] formé par les bissectrices extérieures, de sommets les centres des trois cercles exinscrits, s'appelle le triangle de Bevan du triangle ABC (en : extriangle).[br][br]Point de Nagel : [url=http://www.geogebratube.org/material/simple/id/527113]http://www.geogebratube.org/material/simple/id/527113[/url][br]Point de concours des trois céviennes qui aboutissent aux points de contact des côtés du triangle avec les cercles exinscrits. N = TriangleCentre[A, B, C, 8].[br][br]Point de Bevan : [url=http://www.geogebratube.org/material/simple/id/539457]http://www.geogebratube.org/material/simple/id/539457[/url][br]Les droites ([math]I_1A’[/math]), ([math]I_2B’[/math]) et ([math]I_3C’[/math]) sont concourantes en J = TriangleCentre[A, B, C, 40][br][br]Théorème de Feuerbach :[url=http://www.geogebratube.org/material/simple/id/131360]http://www.geogebratube.org/material/simple/id/131360[/url][br]Le cercle d'Euler est tangent au cercle inscrit et aux trois cercles exinscrits.[br][br]Descartes et les Mathématiques - [url=http://debart.pagesperso-orange.fr/geoplan/geometrie_triangle.html#bissectrice]Droites remarquables du triangle[/url] (céviennes)[br]Théorème de Feuerbach : [url=http://debart.pagesperso-orange.fr/geoplan/feuerbach.html#feuerbach]http://debart.pagesperso-orange.fr/geoplan/feuerbach.html#feuerbach[/url]

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