المهمة الثانية
- Author:
- marwa
مهمة استدراجية 2
هدف المهمة : بحث العلاقة بين الزوايا المحيطية المرتكزة على نفس القوس
عزيزي الطالب، لحل المهمة التي بين يديك، قم في البداية بفتح ملف الجيوجبرا، لتستعين بما فيه من أدوات، اضغط هنا لفتح الملف.
1- تمعّن الدائرة التي تظهر في الرسم أمامك.
2- قم بتحريك المزلاج المُشار اليه بالحرف r في الرسم أمامك، ماذا تلاحظ؟
3- إذًا، ما هي وظيفة المزلاج r ؟
4- عزيزي الطالب، قم بالضغط على ايقون "الزاوية المركزية" لتظهر لديك قيمة الزاوية المركزية في الرسم.
5- بعد أن ظهر لك مقدار الزاوية، قم بتسجيل القيمة هنا.
6- قم بتحريك المزلاج مرة أخرى، هل تغيّر مقدار الزاوية؟
7- اذًا، هل لطول نصف القطر تأثير على مقدار الزاوية المركزية المبينة في الرسم أمامك ؟ لماذا؟
8- والآن، اضغط على الايقون "الزاوية الحمراء" لتظهر لك قيمة الزاوية الحمراء المحيطية في الرسم.
9- بعد أن ظهرت لك قيمتها، سجلها هنا (يمكنك الاستعانة بالجدول لقراءة القيمة، فهي تظهر في الجدول باسم الزاوية المحيطية ).
10 - والآن، فلننظر الى الزاويتين : المركزية وَ المحيطية ، قمنا بتقسيم الزاوية على بعضهما البعض لتبيان العلاقة بينهما، ويظهر ذلك جليًا في الجدول، انظر الى الجدول :
11- كم تساوي النسبة بين هاتين الزاويتين حسب القيمة التي تظهر لديك ؟
12- قم بتحريك احدى النقاط : c أو b:
13- ما الذي تغيّر ؟
14 هل تغيّرت النسبة بين الزاويتين ؟
15 قم بتحريك كلًا من المزلاج r وَ احدى النقاط c أو عدة مرات b: هل تغيّرت النسبة ؟
16- اذا، من هنا، ماذا يمكن الاستنتاج ؟
17-نحن نعلم أنه على قوس واحد يمكن أن نبني عدة زوايا محيطية، ولهذا، قم بتحريك الرأس A خمس مرات لبناء 5 زوايا ملوّنة مختلفة على محيط الدائرة.
بعد أن قمت ببناء هذه الزوايا المحيطية،
18- قم بالضغط على كل واحد من الايقونات التالية، لمعرفة قيمة الزاوية المناسبة حسب اللون، ثم قم بتسجيل المقدار هنا :
الزاوية الخضراء :
الزاوية الرمادية:
الزاوية الحمراء:
الزاوية البنفسجية :
الزاوية الزرقاء:
19- بعد أن قمت بتسجيل مقادير الزوايا في الرسم، ماذا تلاحظ ؟
20- ما علاقة كل واحدة من هذه الزوايا مع الزاوية المركزية اذًا ؟
21- قم بتحريك المزلاج، هل تغيرت قيم الزوايا ؟
22- اذًا، هل يؤثر نصف القطر على مقدار الزاوية المحيطية؟
23- قم بتحريك احدى النقاط b أو c، هل تغيرت مقادير الزوايا ؟
24- اذا اجبت بنعم، أية زوايا ؟
25 - هل تغيرت النسبة بين الزاوية المحيطية والمركزية ؟(حسب العلاقة التي قمنا ببنائها في الجدول)
26- قم بتحريك رؤوس الزوايا الملوّنة في الرسم على محيط الدائرة، هل تتغير قيمة أي منهن ؟
27- ماذا يمكن أن نستنتج من ذلك ؟
28 - هل يمكن أن يكون المثلث مثلث متساوي الأضلاع ؟
29- اذا كان جوابك نعم، كم يجب أن تكون الزاوية المركزية في هذه الحالة ؟
30 - هل يمكن أن يكون المثلث قائم الزاوية ؟
31-كم يجب أن يكون مقدار الزاوية المركزية في هذه الحالة ؟ وكم يكون طول الوتر ؟