Trigonometrie im Einheitskreis (Theorie)
- Autor:
- Widmer BME NA
- Thema:
- Trigonometrie, Einheitskreis
Sinus und Cosinus gehen nie gegen Unendlich (haben keine Pole), da die Hypotenuse nie Null werden kann. Sie entspricht dem Radius des Einheitskreises, welcher definitionsgemäss eins ist.
Wie aus der Visualisierung am Einheitskreis ersichtlich, kann die Ankathete Null werden, wie bei 90°, 270°, … der Fall ist. Dabei geht der Tangens gegen unendlichen (Pol).
Dies ist der trigonometrische Pythagoras. Der Sinus entspricht der y-Koordinate des aktuellen Punktes auf dem Einheitskreises, wobei der Cosinus dessen x-Koordinate ist. Da diese beiden Strecken senkrecht zueinander stehen, gilt die Formel von Pythagoras. Die Summe der Quadrate ergibt eins, weil wir mit dem Einheitskreis (r=1) arbeiten.
Sinus und Cosinus sind 2Pi periodisch. Tangens ist Pi periodisch.
Aus dieser Formel ist ersichtlich, dass bei Nullstellen des Cosinus des Tagens gegen unendlich strebt.
oder
Wenn man den Cosinus 90° nach rechts verschiebt, entsteht ein Sinus. Umgekehrt kann man den Sinus 90° nach links verschieben und es entsteht dabei ein Cosinus.
Sinus und Tangens sind ungerade Funktionen, das heisst sie sind spiegelsymmetrisch bezüglich des Ursprungs. Cosinus ist eine gerade Funktion, also spielgelsymmetrisch bezüglich der y-Achse.