Aire d'un triangle dans un parallélogramme
- Auteur :
- Debart Patrice
- Thème :
- Aire, Parallélogramme
Calculer le rapport des aires entre un parallélogramme et un triangle construit à l'intérieur de ce parallélogramme, dans le géoplan.
ABCD est un parallélogramme ; soit I le milieu de [AB] et J le milieu de [AB]. les droites (AJ) et (DI) se coupent en E.
Quelle fraction de l'aire du parallélogramme représente l'aire du triangle DEJ ?
Il est possible de calculer l'aire dans le parallélogramme ci-contre où le sommet D se projette en I,
avec AB = 6 et DI = 5.
Dans le repère d'origine A, les coordonnées sont B(6, 0) et D(3, 5).
E et J ont alors pour coordonnées sont E(3, 1) et J(7,5 ; 2,5).
J se projette sur (DI) en H(3 ; 2,5).
Aire(ABCD) = Aire[para] = AB × DI /2= 6 × 5/2 = 30.
Aire(DEJ) = Aire[trian] = DE × HJ/2 = 4 × 4.5/2 = 9
On retrouve le rapport
q = Aire[trian]/ Aire[para] = 3/10.
Modification de la figure :
Triangle construit dans un parallélogramme
Descartes et les Mathématiques - Calculs d'aire :
Théorème de Pick