Fractal de Sierpinski

Autor:
Daiana
Alrededor de 1915 Waclan Sierpinski (1862-1969) concibió su fractal. Partiendo de un triángulo (que no tiene porque ser equilátero pero que nosotros en una primera instancia trabajares con él) de superficie banca y contorno rojo, a la que llamaremos fase 0. En una fase posterior (fase 1) con la herramienta Sierpinski se traza los puntos medios de los lados del triángulo, determinando éstos otro triángulo equilátero (de color violeta). Se trazan los triángulos restantes (blancos) y haciendo clic en dos vértices del triángulo en sentido antihorario con la herramienta Sierpinski en cada triángulo se trazan los triángulos determinados por los puntos medios de los triángulos anteriores, constituyendo esta etapa la fase 2. Con los triángulos blancos restantes se vuelve a desarrollar lo mismo que el paso anterior, constituyendo la fase 3. y así sucesivamente...
Una vez que tracen parte del fractal de Sierpinski con Geogebra se pide responder las siguientes preguntas: a) ¿Cuál es el número de triángulos en la fase 0? ¿y en la 1? ¿y en la 2? ¿en la 3? ¿en la 4? ¿en la 30?¿en la n? b) ¿Cuál es el número de triángulos violeta en la fase 0?¿y en la 1? ¿y en la 2? ¿en la 3? ¿en la 4? ¿en la 30?¿en la n? c) Considerando que el área total del triángulo de la fase 0 es 1u^2 ¿Cuál es el área total de los triángulos blancos en la fase 1? ¿y en la 2? ¿en la 3? ¿en la 4? ¿en la 30?¿en la n? d) Considerando que el perímetro total del triángulo de la fase 0 es 3u ¿Cuál es el perímetro total de los triángulos blancos en la fase 1?¿y en la 2? ¿en la 3? ¿en la 4? ¿en la 30?¿en la n?