이차함수의 표준형
이차함수 y = x2 - 4 x - 5 을 표준형으로 변형하기
이차함수 y = x2 - 4 x - 5 는 다음과 같이 완전제곱식의 형태(표준형)으로 변형할 수 있다.
위의 방법을 참고하여 이차함수의 식을 완전제곱꼴로 변형할 수 있다.
(1) x2 항과 x 항을 묶는다.
(2) x 항의 계수의 반을 제곱하여 더하고 뺀다.
(3) 완전제곱식을 만드는 데 필요한 항 외에는 괄호 밖으로 내보낸다.
(4) 식을 정리한다.
| x2 - 4 x - 5 | = ( x2 - 4 x ) - 5 |
| | = ( x2 - 4 x + 4 - 4 ) - 5 |
| | = ( x2 - 4 x + 4 ) - 4 - 5 |
| | = ( x - 2 )2 - 9 |
이차함수 y = a x² + b x + c 를 표준형으로 변형하기
| a x² + b x + c | = ( a x² + b x ) + c | [(1) 적용] |
| | = a ( x² + b/a x ) + c | |
| | = a { x² + b/a x + (b / 2a)² - (b / 2a)² } + c | [(2) 적용] |
| | = a { x² + (b/a) x + (b / 2a)² } - a(b / 2a)² + c | [(3) 적용] |
| | = a { x + (b / 2a) }² - (b² / 4a) + c | [(4) 적용] |
위의 과정을 식으로 기억하는 것보다는 앞에서 제시한 (1)~(4)의 과정을 따라 변형할 수 있다는 것을 관찰하도록 제시한 것이다.