Integralfunktion
Mithilfe des Integrals lässt sich der Flächeninhalt zwischen dem Graphen einer Funktion und der x-Achse bestimmen. Lässt man die obere Grenze des Integrals variabel, lässt sich dies auch als Funktion betrachten:
Das bedeutet, jedem x-Wert wird der Flächeninhalt zwischen dem Graphen und der x-Achse im Intervall [a;x] zugeordnet.
Beschreibt die Funktion f die Geschwindigkeit, entspricht diese Funktion die ab dem Zeitpunkt a zurückgelegte Strecke.
Begründe, welchen Wert hat.
Erkläre, warum im oben dargestellten Fall negativ ist für .
Erkläre, warum der Graph von streng monoton steigt. Beschreibe ferner, wie der Graph von aussehen muss, damit der Graph von fällt.
Für Schnelle:
Überlege dir den Term der Integralfunktion für die folgenden Fälle.
a) .
b) ,
Tipp: Zeichne den Graphen von f und überlege dir dann einen Term für den Flächeninhalt im Intervall [0;x]
Trage deine Integralfunktionen hier ein: