المهمة الثالثة
- Author:
- marwa
مهمة استدراجية هدف المهمة: بحث العلاقة بين طولي المماسين الخارجين من نقطة خارج الدائرة.
عزيزي الطالب، كي يتسنى لك حل هذه المهمة، أرجو منك فتح ملف الجيوجبرا المُعد خصيصًا لهذه المهمة، لفتح الملف، اضغط هنا.
1- في البداية، تمعّن في الدائرة التي أمامك في الملف، ثم قم بتحريك المزلاج r، ماذا تلاحظ؟ ما الذي حدث ؟
2- إذًا، ما هي وظيفة هذا المزلاج حسب رأيك ؟
من النقطة B خارج الدائرة، قمنا بمد مستقيمين مماسين للدائرة m، احدهما يمس الدائرة في النقطة A والآخر يمسّها في النقطة C. وقمنا فيما بعد بمد القطعة AC لتصل بين نقطتي التماس، تمعّن الرسم في الملف الذي قمت بفتحه.
3- انظر الى القطعتين: Cm,Am ، ماذا يمكن أن نقول عن هاتين القطعتين ؟ لماذا ؟
4- ما هو طول كل واحدة من هاتين القطعتين؟
5- اذًا، من هنا، ماذا يمكن أن نقول عن المثلث ?
6- ماذا يمكن أن نقول عن كل واحدة من الزاويتين: وَ ؟ لماذا ؟
كنا قد تعلّمنا فيما مضى النظرية التي تنص على : نصف القطر يعامد المماس في نقطة التماس.
7-فلنعد الى الرسم في الملف مرة أخرى، قم بالضغط على ايقونة الزاوية وَ ، لتظهر لك قيمة كل واحدة من هاتين الزاويتين.
8- هل ظهرت لك القيم ؟ اذا نعم، ما هي قيمة كل واحدة من هذا الزوايا ؟
قم بتحريك المزلاج عدة مرات، هل تغيرت قيمة الزوايا ؟
قم بتحريك الرأس B، هل تغيرت قيم الزوايا ؟
9- لماذا تتكون الزوايا القائمة التي قمت باظهارها في هذا النقاط بالذات ؟ (للاجابة على هذا السؤال يمكنك ربط ذلك بالنظرية المذكورة أعلاه)
10- اضغط مره أخرى على الايقونات الخاصة بالزوايا و لاخفاء قيم هذه الزوايا بعد أن علمنا أنها قائمة.
تمعّن في كل واحدة من الزاويتين وَ .
11 - هل يمكن أن نكتب الزاوية كمجموع زاويتين ؟ اذا كان جوابك نعم، أكتبها كمجموع زاويتين.
12 - هل يمكن أن نكتب الزواية كمجموع زاويتين ؟ اذا كان جوابك نعم، أكتبها كمجموع زاويتين.
13- كنا قد أثبتنا في البداية أن الزاويتين ,وَ متساويتين، فإذًا، من هنا ، ماذا يمكن أن نقول عن الزاويتين وَ ? لماذا ؟
14-للتأكد من اجابتك قم بالضغط على ايقونة كل واحدة من هذه الزوايا لاظهار قيمتها.
15- هل ظهرت لك القيم ؟ هل هي متساوية كما خمّنت ؟
16- سجّل قيمة كل واحدة من هذه الزوايا .
17- قم بتحريك المزلاج، هل تغيرت قيم الزوايا ؟ لماذا ؟
18- قم بتحريك الرأس B هل تغيرت قيم الزوايا ؟ لماذا ؟
19-انظر الآن الى المثلث ، ماذا يمكن أن نقول عنه ؟ لماذا ؟
20 - اذًا، ماذا نستنتج عن طول القطعتين CB و BA ؟ لماذا ؟
21 للتأكد من اجابتك، قم بالضغط على ايقونة الأضلاع CB, BA، هل ظهرت لك أطوال الأضلاع ؟ قم بتسجيلها.
22- قم بتحريك الرأس B هل تتغيّر قيم الأضلاع بالتساوي ؟ بمعنى، هل تبقى القطعتين متساويتين في الطول ؟
23- اذَا، ماذا يمكنك أن تستنتج عن أطوال المماسات الخارجة من نقطة خارج الدائرة وحتى نقطة التماس ؟
عزيزي الطالب، للتأكد من جميع الاجابات والقيم التي قمت باستخراجها خلال الاسئلة السابقة، قم بالضغط على ايقونة "جدول القيم" وهناك ستجد كل ما تم سؤالك عنه مع اجابات، يمكنك مقارنة نتائجك بالأجوبة الموجودة فيه.
24- في الرسم الذي أمامك يظهر الشكل الرباعي ABMC، ماذا يمكن أن نقول عنه ؟
25- عدد صفات وخصائص هذه الشكل .
26- قم بتثبيت المزلاج r على قيمة معيّنة، ثم قم بحساب مساحة هذا الشكل الرباعي (ارشاد: يمكنك أن تقسم هذا الشكل الى مثلثين قائمي الزاوية )
27- هل يمكن للشكل الرباعي ABCD أن يكون مربّعا ؟ متى ؟
28 - اذا كان جوابك نعم، كم يجب أن تكون أطوال ألمماسات في هذه الحالة ؟