5. Ortocentro
Desenha um triângulo e as suas alturas. O que reparas? Será que as alturas de intersectam num só ponto?
Vamos provar que as perpendiculares aos lados opostos que passam nos vértices do triangulo (as alturas) intersectam um só ponto, o ortocentro.
G1
1. Desenha um triângulo.
2. Encontra o circuncentro.
3. Desenha um triangulo onde os vértices pertencem aos pontos médios do triângulo que desenhaste (triângulo mediador).
4. Prova as alturas intersectam-se um só ponto.
G2
1. Desenha um triângulo ABC.
2. Desenha outro triângulo tal que o triângulo ABC seja seu mediador.
3. Encontra o circuncentro deste novo triângulo.
4. Prova as alturas intersectam-se um só ponto.
Prova: Dado o triângulo ABC, constrói-se o triângulo A'B'C' de modo que ABC seja o seu triângulo medial. As alturas de ABC coincidem com as mediatrizes dos lados de A'B'C', porque são ambas perpendiculares ao mesmo lado e concorrentes no mesmo vértice. Como as mediatrizes de qualquer triângulo concorrem no circuncentro, as três alturas de ABC concorrem também num único ponto, o ortocentro de ABC.